【題目】如圖,P是等邊△ABC的AB邊上一點,過P作PE⊥AC于E,在BC的延長線上截取CQ=AP,連接PQ交AC于點D.
(1)若∠Q=28°,求∠EPD的度數(shù);
(2)求證:PD=QD.
【答案】(1)58°;(2)證明見解析.
【解析】試題分析:作PF∥BC交AC于F,先證明△APF是等邊三角形,得出AP=AF=PF.證出PF=CQ,由ASA證明△PFD≌△QCD,得出對應(yīng)邊相等即可.
試題解析:(1)解:∵△ABC是等邊三角形,
∴∠A=∠B=∠ACB=60°,
∵∠Q=28°,
∴∠EDP=∠CDQ=∠ACB﹣∠Q=32°,
∵PE⊥AC,
∴∠PED=90°,
∴∠EPD=90°﹣∠EDP=58°;
(2)證明:作PF∥BC交AC于F,如圖所示:
∴∠APF=∠B=60°,∠AFP=∠ACB=60°,
∠FPD=∠CQD,∠PFD=∠QCD,
∴∠APF=∠AFP=∠A=60°,
∴△APF是等邊三角形,
∴AP=AF=PF.
∵CQ=AP,
∴PF=CQ,
在△PFD和△QCD中,
∠FPD=∠CQD,PF=CQ,∠PFD=∠QCD
∴△PFD≌△QCD(ASA),
∴PD=QD.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中,正確的是( 。
A. 任何有理數(shù)的偶數(shù)次方都是正數(shù)
B. 任何一個整數(shù)都有倒數(shù)
C. 若b=a,則|b|=|a|
D. 一個正數(shù)與一個負(fù)數(shù)互為相反數(shù)
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠B的平分線與∠C的外角的平分線交于P點,PD⊥AC于D,PH⊥BA于H,(1)若點P到直線BA的距離是5cm,求點P到直線BC的距離;(2)求證:點P在∠HAC的平分線上.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個多項式M減去多項式2x2+5x﹣3,馬虎同學(xué)將減號抄成了加號,運算結(jié)果得﹣x2+3x﹣7,多項式M是 .
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB=A1B,A1C=A1A2,A2D=A2A3,A3E=A3A4,∠B=20°,則∠A4=( 。
A. 10° B. 15° C. 30° D. 40°
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列算式:(1)3a+2b=5ab;(2)5y2﹣2y2=3;(3)7a+a=7a2;(4)4x2y﹣2xy2=2xy中正確的有( )
A.0個
B.1個
C.2個
D.3個
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com