【題目】如圖所示,A、D、E三點(diǎn)在同一直線上,,,于點(diǎn)D,于點(diǎn)E.
(1)求證:△BAD≌△ACE.
(2)判斷BD、DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)詳見解析;(2)BD= DE+CE,理由詳見解析.
【解析】
(1)根據(jù)已知條件易證∠BAD=∠ACE,再利用AAS即可證明△ABD≌△ACE;(2)BD= DE+CE,由△ABD≌△ACE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AD=CE,BD=AE,由此即可證得結(jié)論.
(1)證明:∵,
∴AB=AC,
∵,,
∴∠ADB=∠CEA=90°,
∴∠EAC+∠ACE=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠EAC=90°,
∴∠BAD=∠ACE,
在△BAD和△ACE,
,
∴△BAD≌△ACE(AAS);
(2)BD= DE+CE,理由如下:
∵△ABD≌△ACE,
∴AD=CE,BD=AE,
∴BD=AE=AD+DE=DE+CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是射線CB上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,連接CE.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上,且∠BAC=90°時(shí),那么∠DCE= 度;
(2)設(shè)∠BAC= ,∠DCE= .
① 如圖2,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上,∠BAC≠90°時(shí),請(qǐng)你探究與之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
② 如圖3,當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上,∠BAC≠90°時(shí),請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整,并直接寫出此時(shí)與之間的數(shù)量關(guān)系(不需證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中,以每千克0.8元的價(jià)格從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干千克西瓜到市場(chǎng)上去銷售,在銷售了40千克西瓜之后,余下的每千克降價(jià)0.4元,全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖所示.請(qǐng)你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問(wèn)題:
(1)求降價(jià)前銷售金額y(元)與售出西瓜x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)小明從批發(fā)市場(chǎng)共購(gòu)進(jìn)多少千克西瓜?
(3)小明這次賣瓜賺了多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】嘉嘉參加機(jī)器人設(shè)計(jì)活動(dòng),需操控機(jī)器人在5×5的方格棋盤上從A點(diǎn)行走至B點(diǎn),且每個(gè)小方格皆為正方形,主辦單位規(guī)定了三條行走路徑R1,R2,R3,其行經(jīng)位置如圖與表所示:
路徑 | 編號(hào) | 圖例 | 行徑位置 |
第一條路徑 | R1 | _ | A→C→D→B |
第二條路徑 | R2 | … | A→E→D→F→B |
第三條路徑 | R3 | ▂ | A→G→B |
已知A、B、C、D、E、F、G七點(diǎn)皆落在格線的交點(diǎn)上,且兩點(diǎn)之間的路徑皆為直線,在無(wú)法使用任何工具測(cè)量的條件下,請(qǐng)判斷R1、R2、R3這三條路徑中,最長(zhǎng)與最短的路徑分別為何?請(qǐng)寫出你的答案,并完整說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“品中華詩(shī)詞,尋文化基因”.某校舉辦了第二屆“中華詩(shī)詞大賽”,將該校八年級(jí)參加競(jìng)賽的學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)后,繪制了如下不完整的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表與頻數(shù)分布直方圖.
頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表
組別 | 成績(jī)x(分) | 人數(shù) | 百分比 |
A | 60≤x<70 | 8 | 20% |
B | 70≤x<80 | 16 | m% |
C | 80≤x<90 | a | 30% |
D | 90≤<x≤100 | 4 | 10% |
請(qǐng)觀察圖表,解答下列問(wèn)題:
(1)表中a= ,m= ;
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3)D組的4名學(xué)生中,有1名男生和3名女生.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加市級(jí)競(jìng)賽,則抽取的2名學(xué)生恰好是一名男生和一名女生的概率為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為:A(-1,2),B(-2,-1),C(2,0).
(1)作圖:將△ABC先向右平移4個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,則得到△A1B1C1,作出△A1B1C1;(不要求寫作法)
(2)寫出下列點(diǎn)的坐標(biāo):A1______;B1______;C1______.
(3)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn),作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分別是R、S,若AQ=PQ,PR=PS,下面四個(gè)結(jié)論:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△QSP;④AP垂直平分RS.其中正確結(jié)論的序號(hào)是 (請(qǐng)將所有正確結(jié)論的序號(hào)都填上).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,以直角三角形AOC的直角頂點(diǎn)O為原點(diǎn),以OC、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標(biāo)系,點(diǎn),滿足.
則C點(diǎn)的坐標(biāo)為______;A點(diǎn)的坐標(biāo)為______.
已知坐標(biāo)軸上有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),P點(diǎn)從C點(diǎn)出發(fā)沿x軸負(fù)方向以1個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度勻速移動(dòng),Q點(diǎn)從O點(diǎn)出發(fā)以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿y軸正方向移動(dòng),點(diǎn)Q到達(dá)A點(diǎn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之結(jié)束的中點(diǎn)D的坐標(biāo)是,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒問(wèn):是否存在這樣的t,使?若存在,請(qǐng)求出t的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
點(diǎn)F是線段AC上一點(diǎn),滿足,點(diǎn)G是第二象限中一點(diǎn),連OG,使得點(diǎn)E是線段OA上一動(dòng)點(diǎn),連CE交OF于點(diǎn)H,當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,的值是否會(huì)發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出它的值;若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為倡導(dǎo)低碳生活,綠色出行,某自行車俱樂(lè)部利用周末組織“遠(yuǎn)游騎行”活動(dòng),自行車隊(duì)從甲地出發(fā),目的地乙地,自行車隊(duì)出發(fā)1小時(shí)后,恰有一輛郵政車從甲地出發(fā),沿自行車隊(duì)行進(jìn)路線前往乙地,到達(dá)乙地后立即按原路返回甲地.自行車隊(duì)與郵政車行駛速度均保持不變,并且郵政車行駛速度是自行車隊(duì)行駛速度的3倍.如圖表示自行車隊(duì)、郵政車離甲地的路程y(km)與自行車隊(duì)離開甲地時(shí)間x(h)的關(guān)系圖象,請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息,回答下列問(wèn)題
(1)自行車隊(duì)行駛的速度是______;郵政車行駛速度是______;a=______;
(2)郵政車出發(fā)多少小時(shí)與自行車隊(duì)首次相遇?
(3)郵政車在返程途中與自行車隊(duì)再次相遇時(shí)的地點(diǎn)距離甲地多遠(yuǎn)?
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