【題目】如圖,拋物線y=﹣0.5x2+bx+3,與x軸交于點(diǎn)B(﹣2,0)和C,與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)M在y軸上.

(1)求拋物線的解析式;

(2)連結(jié)BM并延長,交拋物線于D,過點(diǎn)D作DE⊥x軸于E.當(dāng)以B、D、E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);

(3)連結(jié)BM,當(dāng)∠OMB+∠OAB=∠ACO時(shí),求AM的長.

【答案】(1)y=x+x+3;(2)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)或(2,0);(3)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,10)或(0,10).

【解析】(1)將點(diǎn)B(2,0)代入拋物線的解析式y=0.5x+bx+3得

0.5×(2) 2b+3=0,

b=,

∴拋物線的解析式為y=x+x+3.

(2)如圖1中,

∵拋物線的解析式為y=x+x+3,

x軸交于B(2,0),A(3,0),C(0,3),

OA=OC,

∴△AOC是等腰直角三角形,

OMDE

∴△BMOBDE,

∵要使B. D.E為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似,

∴只要△BOMAOC,設(shè)M(0,m),

OMOB=OAOC,

,

m=±2,

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2,0)或(2,0).

(3)如圖2中,作AGACx軸于GBFAG于F.

OA=OC,∠AOC=∠GAC=90,

∴∠OAC=∠ACO=∠OAG=45,

∵∠OMB+∠OAB=∠ACO=45,

∴∠FAB=∠OMB,設(shè)M(n,0),

∵∠AFB=∠BOM=90

∴△AFBMOB,

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,10)或(0,10).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,E是AC的中點(diǎn),ED的延長線與CB的延長線交于點(diǎn)F.

(1)求證:FD2=FB·FC.

(2)若G是BC的中點(diǎn),連接GD,GD與EF垂直嗎?并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)E,且BD=DE.

(1)若∠BAE=40°,求∠C的度數(shù);
(2)若△ABC周長13cm,AC=6cm,求DC長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算.

1﹣7+13﹣6+20

23+﹣2﹣3×﹣5×0

316÷23×4

436×

5)(2a2﹣1+2aa﹣1+a2).

68a+2b﹣25a﹣2b

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】分解因式:ab2﹣4ab+4a=

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小麗想用一塊面積為900 cm2的正方形紙片,沿著邊的方向裁出一塊面積為600 cm2的長方形紙片,使它的長寬之比為4∶3,她不知道是否裁得出來,正在發(fā)愁,小明見了說:“別發(fā)愁,一定能用這塊正方形紙片裁出需要的長方形紙片.”你同意小明的說法嗎?小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知(x2+y2+1)(x2+y2+3)=8.則x2+y2的值為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】多項(xiàng)式2x2﹣3x+5是項(xiàng)式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】列方程解應(yīng)用題:

一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流而行,用了2.5h;從乙碼頭返回甲碼頭逆流而行,用了3h.已知水流的速度是3.5km/h,求船在靜水中的平均速度.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案