Question

【題目】如圖，一次函數(shù)的圖像與軸分別交于兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖像上，過(guò)點(diǎn)C作軸于點(diǎn)D，連接，已知．

（1），點(diǎn)A的坐標(biāo)為________________．

（2）點(diǎn)在線段上，連接，且，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由一次函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，OB=4，進(jìn)而求出△BOM的面積，再根據(jù)K的幾何意義得△OCD的面積為，然后根據(jù)題目條件：即可求出的值，求出反比例函數(shù)解析式，因?yàn)辄c(diǎn)M是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)，即可求出一次函數(shù)解析式，就可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）由可證得，再設(shè)點(diǎn)C(m，n）,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和點(diǎn)C在反比例函數(shù)圖像上即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解：（1）

一次函數(shù)，當(dāng)，，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為：，OB=4，

∴,

∵,

∴，

∵反比例函數(shù)圖像在二、四象限，

∴，

∵點(diǎn)M在反比例函數(shù)圖像上，

∴，解得：，

∵點(diǎn)M在一次函數(shù)圖像上，代入得，，

∴，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：；

（2）由（1）知，反比例函數(shù)解析式是．

∴

∵，

，

所以

設(shè)C(m，n），m＞0，

則，

所以n＝－6－2m

∵點(diǎn)C在上，

∴

解得m＝－4（舍去）或m＝1

所以點(diǎn)．