Question

【題目】如圖，在△ABC中，AC=6，BC=8，若AC，BC邊上的中線BE,AD 垂直相交于點O，則AB=（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

Answer 1

【答案】D

【解析】

連接DE，根據(jù)三角形中線的定義可得E、D分別是AC、BC的中點，由此可得DE是△ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得DE=AB，接下來根據(jù)勾股定理結合圖形即可解答.

解：∵BE、AD是△ABC的中線，AC=6，BC=8，

∴E、D分別是AC、BC的中點，BD=CD=4，AE=CE=3，

∴DE是△ABC的中位線，DE=AB，

∵BE⊥AD，

∴BO2+DO2=BD2=16……①，

AO2+EO2+AE2=9……②，

DO2+EO2=DE2=AB2……③，

BO2+AO2=AB2……④，

∵①+②=BO2+DO2+AO2+EO2，③+④= BO2+DO2+AO2+EO2，

∴①+②=③+④，

∴16+9=AB2+AB2，

∴AB=2.

故選D.