【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,過(guò)對(duì)角線BD中點(diǎn)O的直線分別交AB、CD邊于點(diǎn)E、F.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)求證:△ADE≌△CBF;
(3)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),直接寫(xiě)出線段EF的長(zhǎng).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)證明見(jiàn)解析;(3)EF=.
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形ABCD的性質(zhì),判定△BOE≌△DOF(ASA),得出四邊形BEDF的對(duì)角線互相平分,進(jìn)而得出結(jié)論;(2)根據(jù)△BOE≌△DOF可知DE=BF,由AD=BC,∠DAE=∠BCF=90°即可證明△ADE≌△CBF;(3)設(shè)BE=x,在Rt△ADE中,由勾股定理得出方程,解方程求出BE,由勾股定理求出BD,得出OB,再由勾股定理求出EO,即可得出EF的長(zhǎng).
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,O是BD的中點(diǎn),
∴∠A=90°,AD=BC=4,AB∥DC,OB=OD,
∴∠OBE=∠ODF,
在△BOE和△DOF中,,
∴△BOE≌△DOF(ASA),
∴EO=FO,
∴四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)∵四邊形BEDF是平行四邊形,
∴DE=BF,
∵矩形ABCD,
∴∠DAE=∠BCF=90°,AD=BC,
在Rt△ADE與Rt△CBF中
,
∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL);
(3)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),BD⊥EF,
設(shè)BE=x,則 DE=x,AE=6﹣x,
在Rt△ADE中,DE2=AD2+AE2,
∴x2=42+(6﹣x)2,
解得:x=,
∵BD= ,
∴OB=BD=,
∵BD⊥EF,
∴EO=,
∴EF=2EO=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在△ABC中,∠B=60°,點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC方向,在射線BC上運(yùn)動(dòng).在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,連結(jié)AM,并以AM為邊在射線BC上方,作等邊△AMN,連結(jié)CN.
(1)當(dāng)∠BAM= °時(shí),AB=2BM;
(2)請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)條件: ,使得△ABC為等邊三角形;
①如圖1,當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí),求證:CN+CM=AC;
②如圖2,當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到線段BC之外(即點(diǎn)M在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)),其它條件不變(△ABC仍為等邊三角形),請(qǐng)寫(xiě)出此時(shí)線段CN、CM、AC滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,m為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),則符合條件的所有正整數(shù)m的和為( 。
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y1=a(x+2)2+m過(guò)原點(diǎn),與拋物線y2=(x﹣3)2+n交于點(diǎn)A(1,3),過(guò)點(diǎn)A作x軸的平行線,分別交兩條拋物線于點(diǎn)B,C.下列結(jié)論:①兩條拋物線的對(duì)稱(chēng)軸距離為5;②x=0時(shí),y2=5;③當(dāng)x>3時(shí),y1﹣y2>0;④y軸是線段BC的中垂線.正確結(jié)論是________(填寫(xiě)正確結(jié)論的序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為4的等邊中,點(diǎn)D、E分別是邊AC和AB的一點(diǎn);
如圖1,當(dāng)時(shí),連接BD、CE,設(shè)BD與CE交于點(diǎn)O,求證:;求的度數(shù);
如圖2,點(diǎn)F是邊BC的中點(diǎn),點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn),過(guò)F作交邊AB于點(diǎn)E,連接DE,請(qǐng)你利用目前所學(xué)知識(shí)試說(shuō)明:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某企業(yè)加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油千克,用油的重復(fù)利用率為,按此計(jì)算,加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量為千克.通過(guò)技術(shù)革新后,不僅降低了潤(rùn)滑用油量,同時(shí)也提高了用油的重復(fù)利用率,并且發(fā)現(xiàn)潤(rùn)滑用油量每減少千克,用油量的重復(fù)利用率增加,這樣加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備的實(shí)際耗油量下降到千克,問(wèn)技術(shù)革新后,加工一臺(tái)大型機(jī)械設(shè)備潤(rùn)滑用油量是多少千克?用油的重復(fù)利用率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把邊長(zhǎng)相等的正五邊形ABGHI和正六邊形ABCDEF的AB邊重合,按照如圖的方式疊合在一起,連接EB,交HI于點(diǎn)K,則∠BKI的大小為( )
A.90°B.84°C.72°D.88°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,為中的一條射線,點(diǎn)在邊上,于,交于點(diǎn),交于點(diǎn),于點(diǎn),交于點(diǎn),連接交于點(diǎn).
求證:四邊形為矩形;
若,試探究與的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(―3,6)、B(―9,一3),以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為,把△ABO縮小,則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是( )
A.(―1,2)
B.(―9,18)
C.(―9,18)或(9,―18)
D.(―1,2)或(1,―2)
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