【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A、B兩點分別在x軸、y軸上,OA=3OB=4,連結(jié)AB.點P在平面內(nèi),若以點P、A、B為頂點的三角形與AOB全等(P與點O不重合),則滿足條件的點P_______個.

【答案】3

【解析】

由條件可知AB為兩三角形的公共邊,且△AOB為直角三角形,當△AOB和△APB全等時,則可知△APB為直角三角形,再分三種情況進行討論,可得出P點的個數(shù).

如圖所示:

①∵OA=3,OB=4

P13,4

P1B=3,P1A=4,∠AP1B=90°時,AOBAP1B全等;

②若,,

設(shè)點P2的坐標為(x,y),根據(jù),可列方程為:

-②得③,

把③代入①得x=0(舍去),

代入③得

P2

此時AOBAP2B全等;

③若,,

設(shè)點P3的坐標為(mn),根據(jù),可列方程為:

-②得③,

把③代入②得m=3(與①重復(fù)舍去),

代入③得

P3

此時△AOB和△B P3A全等;

綜上所述,滿足條件的點P3個.

故答案為:3

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A、B兩地相距20千米,甲、乙兩人都從A地去B地,圖中射線l1l2分別表示甲、乙兩人所走路程s(千米)與時間t(小時)之間的關(guān)系.

下列說法:

①乙晚出發(fā)1小時;

②乙出發(fā)3小時后追上甲;

③甲的速度是4千米/小時,乙的速度是6千米/小時;

④乙先到達B地.其中正確的個數(shù)是(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】(本小題滿分8分)某商家預(yù)測一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場,就用13200元購進了一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求.商家又用28800元購進了第二批這種襯衫,所購數(shù)量是第一批購進量的2倍,但單價貴了10元.

1)該商家購進的第一批襯衫是多少件?

2)若兩批襯衫按相同的標價銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%(不考慮其它因素),那么每件襯衫的標價至少是多少元?

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【題目】某射手在一次射擊中,射中環(huán)、環(huán)、環(huán)的概率分別是、、,那么,這個射手在這次射擊中,射中環(huán)或環(huán)的概率為________;不夠環(huán)的概率為________

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【題目】觀察下列各式及其驗證過程:,驗證:, 驗證:

(1)按照上述兩個等式及其驗證過程,猜想的變形結(jié)果并進行驗證.

(2)針對上述各式反映的規(guī)律,寫出用a(a為任意自然數(shù),且a≥2)表示的等式,并給出驗證.

(3)針對三次根式及n次根式(n為任意自然數(shù),且n≥2),有無上述類似的變形?如果有,寫出用a(a為任意自然數(shù),且a≥2)表示的等式,并給出驗證.

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【題目】一個正方形AOBC各頂點的坐標分別為A0,3),O00),B3,0),C3,3).若以原點為位似中心,將這個正方形的邊長縮小為原來的,則新正方形的中心的坐標為_____

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【題目】如圖,ABC中,DAB上一點,EBC上一點,且AC=CD=BD=BE=2

(1)若∠A=40°,求∠CDE;

(2)若圖形中所有線段長均為整數(shù),求CE

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【題目】已知:如圖,在長方形ABCD中,AB=4,AD=6.延長BC到點E,使CE=2,連接DE,動點P從點B出發(fā),以每秒2個單位的速度沿BC﹣CD﹣DA向終點A運動,設(shè)點P的運動時間為t秒,當t的值為_____秒時,ABPDCE全等.

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【題目】ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示(坐標系內(nèi)正方形網(wǎng)格的單位長度為1):

(1)在網(wǎng)格內(nèi)畫出和ABC以點O為位似中心的位似圖形△A1B1C1,使△A1B1C1ABC的位似比為2:1且△A1B1C1位于y軸左側(cè);

(2)分別寫出A1、B1、C1三個點的坐標:A1   、B1   、C1   ;

(3)求△A1B1C1的面積為   

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