【題目】如圖△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,∠DAE=60°,BE=4,CD=6,則DE的長為________.
【答案】
【解析】分析:把△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△AD′B,再結(jié)合條件可證明△AD′E≌△ADE,可得ED′=ED,過D′作DF⊥BE于點(diǎn)F,可求得EF和D′F的長,在Rt△D′FE中可求得ED′,
則可求得ED.
詳解:∵AB=AC,
∴可把△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△AD′B,
∴BD′=DC=6,AD′=AD,∠D′AB=∠DAC,
∵∠BAC=120°,∠EAD=60°,
∴∠BAE+∠DAC=60°,
∴∠D′AE=∠D′AB+∠BAE=60°,
在△D′AE和△DAE中
AD'=AD,
∠D'AE=∠DAE,
AE=AE,
∴△D′AE≌△DAE(SAS),
∴D′E=DE,
過D′作DF⊥BE于點(diǎn)F,連接D′F,
∵AB=AC,∠BAC=120°,
∴∠ABC=∠C=∠D′BA=30°,
∴∠D′BF=60°,
∴∠BD′F=30°,
∴BF=BD′=3,D′F=3 ,
∵BE=4,
∴FE=BE-BF=1,
在Rt△D′FE中,由勾股定理可得D′E=,
∴ED=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線l1:y=x2﹣4的圖象與x軸交于A,C兩點(diǎn),拋物線l2與l1關(guān)于x軸對稱.
(1)直接寫出l2所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)若點(diǎn)B是拋物線l2上的動點(diǎn)(B與A,C不重合),以AC為對角線,A,B,C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)為D,求證:D點(diǎn)在l2上.
(3)當(dāng)點(diǎn)B位于l1在x軸下方的圖象上,平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值?若存在,判斷它是何種特殊平行四邊形,并求出它面積的最值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級(1)班全體學(xué)生上周末進(jìn)行體育測試的成績(滿分70分)統(tǒng)計(jì)如表:
成績(分) | 45 | 50 | 55 | 60 | 65 | 68 | 70 |
人數(shù)(人) | 2 | 6 | 10 | 7 | 6 | 5 | 4 |
根據(jù)表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A. 該班一共有40名同學(xué)
B. 該班學(xué)生這次測試成績的眾數(shù)是55分
C. 該班學(xué)生這次測試成績的中位數(shù)是60分
D. 該班學(xué)生這次測試成績的平均數(shù)是59分
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】列一元一次方程解應(yīng)用題:
社會是一個(gè)重要的學(xué)校和課堂,生活是一種重要的課程和教材,實(shí)踐是一種重要的學(xué)習(xí)方式和途徑.參加社會生活和社會實(shí)踐,不僅可以學(xué)到很多在課堂上學(xué)不到的東西,也可以把課堂上學(xué)到的理論知識同社會實(shí)踐聯(lián)系起來,加深對課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解,我區(qū)某校七年級學(xué)生在農(nóng)場進(jìn)行社會實(shí)踐活動時(shí),采摘了黃瓜和茄子共80千克,了解到這些蔬菜的種植成本共180元,還了解到如下信息:
(1)求采摘的黃瓜和茄子各多少千克?
(2)這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)分別求出代數(shù)式a2﹣2ab+b2和(a﹣b)2的值.
①其中a=,b=3;②a=5,b=3;③a=﹣1,b=2.
(2)觀察(1)中的①②③你發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)多項(xiàng)式有什么關(guān)系,直接寫出.
(3)利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,求出1.4372﹣2×1.437×0.437+0.4372的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=5,AB=6,點(diǎn)E為DC上一個(gè)動點(diǎn),把△ADE沿AE折疊,點(diǎn)F為CD上一個(gè)動點(diǎn),把△BCF沿BF折疊,當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)和點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)都落在點(diǎn)D′處時(shí),EF的長為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列計(jì)算:
(1)78-23÷70=70÷70=1;
(2)12-7×(-4)+8÷(-2)=12+28-4=36;
(3)12÷(2×3)=12÷2×3=6×3=18;
(4)32×3.14+3×(-9.42)=3×9.42+3×(-9.42)=0.
其中錯(cuò)誤的有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:如圖1,點(diǎn)M,N把線段AB分割成AM,MN和BN,若以AM,MN,BN為邊的三角形是一個(gè)直角三角形,則稱點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn).
請解決下列問題:
(1)已知點(diǎn)M,N是線段AB的勾股分割點(diǎn),且BN>MN>AM.若AM=2,MN=3,求BN的長;
(2)如圖2,若點(diǎn)F、M、N、G分別是AB、AD、AE、AC邊上的中點(diǎn),點(diǎn)D,E是線段BC的勾股分割點(diǎn),且EC>DE>BD,求證:點(diǎn)M,N是線段FG的勾股分割點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了能有效地使用電力資源,鎮(zhèn)江市市區(qū)實(shí)行居民峰谷用電,居民家庭在峰時(shí)段(上午8:00~晚上21:00)用電的電價(jià)為0.55元/千瓦時(shí),谷時(shí)段(晚上21:00~次日晨8:00)用電的電價(jià)為0.35元/千瓦時(shí).若某居民戶某月用電100千瓦時(shí),其中峰時(shí)段用電x千瓦時(shí).
(1)請用含x的代數(shù)式表示該居民戶這個(gè)月應(yīng)繳納電費(fèi);
(2)利用上述代數(shù)式計(jì)算,當(dāng)x=40時(shí),求應(yīng)繳納電費(fèi);
(3)若繳納電費(fèi)為50元,求谷時(shí)段用電多少千瓦時(shí).
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