【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點P是半圓上不與點A,B重合的動點,PCAB,點MOP中點.

1)求證:四邊形OBCP是平行四邊形;

2)填空:

①當∠BOP   時,四邊形AOCP是菱形;

②連接BP,當∠ABP   時,PC是⊙O的切線.

【答案】(1)見解析;(2)120°;②45°

【解析】

1)由AAS證明CPM≌△AOM,得出PC=OA,得出PC=OB,即可得出結(jié)論;
2)①證出OA=OP=PA,得出AOP是等邊三角形,∠A=AOP=60°,得出∠BOP=120°即可;
②由切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出∠BOP=90°,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABP=OPB=45°即可.

1)證明:∵PCAB,

∴∠PCM=∠OAM,∠CPM=∠AOM

∵點MOP的中點,

OMPM,在CPMAOM中,

,

∴△CPM≌△AOMAAS),

PCOA

AB是半圓O的直徑,

OAOB,

PCOB

PCAB,

∴四邊形OBCP是平行四邊形.

2)解:①∵四邊形AOCP是菱形,

OAPA,

OAOP,

OAOPPA,

∴△AOP是等邊三角形,

∴∠A=∠AOP60°,

∴∠BOP120°;

故答案為:120°;

②∵PC是⊙O的切線,

OPPC,∠OPC90°,

PCAB,

∴∠BOP90°,

OPOB,

∴△OBP是等腰直角三角形,

∴∠ABP=∠OPB45°

故答案為:45°

練習冊系列答案
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,EBC邊的中點,點P在線段AD上,過PPFAEF,設(shè)PA=x

1)求證:PFA∽△ABE

2)當點P在線段AD上運動時,設(shè)PA=x,是否存在實數(shù)x,使得以點PF,E為頂點的三角形也與ABE相似?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由;

3)探究:當以D為圓心,DP為半徑的⊙D線段AE只有一個公共點時,請直接寫出x滿足的條件:   

備用圖

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(2)求證:ED平分∠BEP;

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步驟1:在OB上任取一點M,以點M為圓心,MO長為半徑畫半圓,分別交OA、OB于點P、Q;

步驟2:過點M作PQ的垂線交 于點C;

步驟3:畫射線OC.

則下列判斷:=;MCOAOP=PQ;OC平分AOB,其中正確的個數(shù)為(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖,四邊形ABCD的頂點在O上,BDO的直徑,延長CD、BA交于點E,連接ACBD交于點F,作AHCE,垂足為點H,已知∠ADE=∠ACB

1)求證:AHO的切線;

2)若OB4,AC6,求sinACB的值;

3)若,求證:CDDH

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的大致圖象如圖所示,頂點坐標為(﹣2,﹣9a),下列結(jié)論:①4a+2b+c>0;5a﹣b+c=0;③若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有兩個根x1x2,且x1<x2,則﹣5<x1<x2<1;④若方程|ax2+bx+c|=1有四個根,則這四個根的和為﹣4.其中正確的結(jié)論有( 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】矩形ABCD中,AB8AD6,P、Q是對角線BD上不重合的兩點,點P關(guān)于直線AD,AB的對稱點分別點E,F,點Q關(guān)于直線BC,CD的對稱點分別是點G、H.若由點EF,GH構(gòu)成的四邊形恰好為菱形,則PQ的長為_____

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(1)求拋物線的解析式;

(2)如圖1,點F的坐標為(0,m)(m>2),直線AF交拋物線于另一點G,過點Gx軸的垂線,垂足為H.設(shè)拋物線與x軸的正半軸交于點E,連接FH、AE,求證:FHAE;

(3)如圖2,直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點.點P從點C出發(fā),沿射線CD方向勻速運動,速度為每秒個單位長度;同時點Q從原點O出發(fā),沿x軸正方向勻速運動,速度為每秒1個單位長度.點M是直線PQ與拋物線的一個交點,當運動到t秒時,QM=2PM,直接寫出t的值.

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A. B. C. D.

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