【題目】矩形ABCD中,AB=8,AD=6,P、Q是對(duì)角線BD上不重合的兩點(diǎn),點(diǎn)P關(guān)于直線AD,AB的對(duì)稱點(diǎn)分別點(diǎn)E,F,點(diǎn)Q關(guān)于直線BC,CD的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)G、H.若由點(diǎn)E,F,G,H構(gòu)成的四邊形恰好為菱形,則PQ的長(zhǎng)為_____.
【答案】5.6
【解析】
根據(jù)軸對(duì)稱求出AE=AF=AP,求出A、B、C、D都在菱形EFGH的邊上,求出OA=AP=5,根據(jù)勾股定理求出ON,求出OP、OQ,即可得出答案.
矩形ABCD中,AB=8,AD=6,由勾股定理得:AC=BD=10,
如圖,
根據(jù)軸對(duì)稱性質(zhì)得:∠PAF+∠PAE=90°+90°=180°,
即A在菱形EFGH的邊EF上,
同理B、C、D都在菱形EFGH的邊上,
∵AP=AF=AE,即A為EF的中點(diǎn),
同理C為GH的中點(diǎn),
∵四邊形EFGH是菱形,
∴AF=CG,AF∥CG,
∴四邊形AFGC是平行四邊形,
∴FG=AC=10,
∵AE=AF=AP,
∴AP=5,
∵AO=AC=5,
∴AO=AP,
∴△APO是等腰三角形,
過(guò)A作AN⊥BD于N,
則N為OP的中點(diǎn),
在Rt△DAB中,由三角形的面積公式得:AN×AB=×AD×AB,
∴AN=4.8,
由勾股定理得:ON==1.4,
則OP=2.8,
同理OQ=2.8,
所以PQ=2.8+2.8=5.6,
故答案為:5.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有四張完全相同的不透明卡片,其正面分別寫有數(shù)字-2,-1,0,2,把這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.
(1)隨機(jī)抽取一張卡片,求抽取的卡片上的數(shù)字為負(fù)數(shù)的概率;
(2)先隨機(jī)抽取卡片,其上的數(shù)字作為點(diǎn)A的橫坐標(biāo);然后放回并洗勻,再隨機(jī)抽取一張卡片,其上的數(shù)字作為點(diǎn)A的縱坐標(biāo),試用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求出點(diǎn)A在直線y=2x上的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為緩解交通壓力,市郊某地正在修建地鐵站,擬同步修建地下停車庫(kù).如圖是停車庫(kù)坡道入口的設(shè)計(jì)圖,其中MN是水平線,MN∥AD,AD⊥DE,CF⊥AB,垂足分別為D,F(xiàn),坡道AB的坡度=1:3,AD=9米,點(diǎn)C在DE上,CD=0.5米,CD是限高標(biāo)志牌的高度(標(biāo)志牌上寫有:限高 米).如果進(jìn)入該車庫(kù)車輛的高度不能超過(guò)線段CF的長(zhǎng),則該停車庫(kù)限高多少米?(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73,≈3.16)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A,B重合的動(dòng)點(diǎn),PC∥AB,點(diǎn)M是OP中點(diǎn).
(1)求證:四邊形OBCP是平行四邊形;
(2)填空:
①當(dāng)∠BOP= 時(shí),四邊形AOCP是菱形;
②連接BP,當(dāng)∠ABP= 時(shí),PC是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在一條筆直的東西向海岸線l上有一長(zhǎng)為1.5km的碼頭MN和燈塔C,燈塔C距碼頭的東端N有20km.一輪船以36km/h的速度航行,上午10:00在A處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向,上午10:40在B處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向,且與燈塔C相距12km.
(1)若輪船照此速度與航向航向,何時(shí)到達(dá)海岸線?
(2)若輪船不改變航向,該輪船能否?吭诖a頭?請(qǐng)說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù): ≈1.4, ≈1.7).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司快遞員甲勻速騎車前往某小區(qū)送物件,出發(fā)幾分鐘后,快遞員乙發(fā)現(xiàn)甲的手機(jī)落在公司,無(wú)法聯(lián)系,于是乙勻速騎車去追趕甲.乙剛出發(fā)2分鐘時(shí),甲也發(fā)現(xiàn)自己手機(jī)落在公司,立刻按原路原速騎車回公司,2分鐘后甲遇到乙,乙把手機(jī)給甲后立即原路原速返回公司,甲繼續(xù)原路原速趕往某小區(qū)送物件,甲乙兩人相距的路程y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示(乙給甲手機(jī)的時(shí)間忽略不計(jì)).則乙回到公司時(shí),甲距公司的路程是______米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(﹣1,1),B(0,﹣2),C(1,0),點(diǎn)P(0,2)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P1,點(diǎn)P1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P2,點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P3,點(diǎn)P3繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)P4,…,按此作法進(jìn)行下去,則點(diǎn)P2019的坐標(biāo)為( )
A.(-2,0)B.C.(2,-4)D.(-2,-2)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AB=25,BC=15.
(1)如圖1,折疊△ABC使點(diǎn)A落在AC邊上的點(diǎn)D處,折痕交AC、AB分別于Q、H,若S△ABC=9S△DHQ,則HQ= .
(2)如圖2,折疊△ABC使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處,折痕交AC、AB分別于E、F.若FM∥AC,求證:四邊形AEMF是菱形;
(3)在(1)(2)的條件下,線段CQ上是否存在點(diǎn)P,使得△CMP和△HQP相似?若存在,求出PQ的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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