【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AO是角平分線,D為AO上一點(diǎn),作△CDE,使DE=DC,∠EDC=∠BAC,連接BE.
(1)若∠BAC=60°,求證:△ACD≌△BCE;
(2)若∠BAC=90°,AD=DO,求的值;
(3)若∠BAC=90°,F為BE中點(diǎn),G為 BE延長(zhǎng)線上一點(diǎn),CF=CG,AD=nDO,直接寫出的值.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析; (2)(3)
【解析】試題分析:(1)只要證明∠ACD=∠BCE,即可根據(jù)SAS證得△ACD≌△BCE;
(2)首先證明△ACD∽△BCE,得,再根據(jù)AD=BC即可解決問(wèn)題.
(3)如圖3中,作CH⊥BG于H.設(shè)OD=k,則AD=nk,BE=nk,AO=(n+1)k,首先證明△ABC≌△HBC,得BH=CH=AB=AC=(n+1)k,BF=nk,求出BG即可解決問(wèn)題.
試題解析:(1)證明:如圖1中,
∵△ABC和△CDE為等邊三角形,
∴AC=BC,CD=CE.∠ACB=∠DCE=60°,
∴∠ACB-∠DCO=∠DCE-∠DCO,
∴∠ACD=∠BCE,
在△ACD和△BCE中,
,
∴△ACD≌△BCE(SAS);
(2)如圖2中,
∵AB=AC,OA平分∠BAC,
∴AO⊥BC,OB=OC,
∵∠BAC=∠EDC=90°,AB=AC,DE=DC,
∴∠ACB=∠DCE=45°,BC=AC,EC=CD,
∴,∠ACD=∠BCE,
∴△ACD∽△BCE,
∴,
∵OA=OB=OC,AD=OD,
∴AD=BC,
∴,
∴.
(3)如圖3中,作CH⊥BG于H.
由(2)可知△ACD∽△BCE,
∴BE:AD=,∠CAD=∠CBE=45°,設(shè)OD=k,則AD=nk,BE=nk,AO=(n+1)k,
∵∠ABC=∠HBC=45°,∠BAC=∠BHC,BC=BC,
∴△ABC≌△HBC,
∴BH=CH=AB=AC=(n+1)k,BF=nk,
FH=HG=(n+1)k-nk,
∴.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法:
①三角形的三條內(nèi)角平分線都在三角形內(nèi),且相交于一點(diǎn);
②在中,若,則一定是直角三角形;
③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)內(nèi)角;
④若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和5,則周長(zhǎng)是13或11;
⑤如果一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都比其外角多,那么該正多邊形的邊數(shù)是10,
其中正確的說(shuō)法有________________個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)A(﹣1,﹣2),點(diǎn)B(1,4)
(1)試建立相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系;
(2)描出線段AB的中點(diǎn)C,并寫出其坐標(biāo);
(3)將線段AB沿水平方向向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段A1B1,寫出線段A1B1兩個(gè)端點(diǎn)及線段中點(diǎn)C1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一根彈簧的長(zhǎng)度為10厘米,當(dāng)彈簧受到千克的拉力時(shí)(不超過(guò)10),彈簧的長(zhǎng)度是(厘米),測(cè)得有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示:
拉力(千克) | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
彈簧的長(zhǎng)度(厘米) | … |
(1)寫出彈簧長(zhǎng)度(厘米)關(guān)于拉力(千克)的函數(shù)解析式;
(2)如果拉力是10千克,那么彈簧長(zhǎng)度是多少厘米?
(3)當(dāng)拉力是多少時(shí),彈簧長(zhǎng)度是14厘米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,CD∥AF,∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠BCD=124°,∠DEF=80°.
(1)觀察直線AB與直線DE的位置關(guān)系,你能得出什么結(jié)論并說(shuō)明理由.
(2)求∠AFE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某小組做“當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),用頻率估計(jì)概率”的試驗(yàn)時(shí),統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,表格如下,則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)最有可能是( 。
次數(shù) | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 | 800 | 900 | 1000 |
頻率 | 0.60 | 0.30 | 0.50 | 0.36 | 0.42 | 0.38 | 0.41 | 0.39 | 0.40 | 0.40 |
A. 擲一個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,向上的面點(diǎn)數(shù)是“6”
B. 擲一枚一元的硬幣,正面朝上
C. 不透明的袋子里有2個(gè)紅球和3個(gè)黃球,除顏色外都相同,從中任取一球是紅球
D. 三張撲克牌,分別是3,5,5,背面朝上洗勻后,隨機(jī)抽出一張是5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某書定價(jià)8元,如果一次購(gòu)買10本以上,超過(guò)10本的部分打八折,在這個(gè)問(wèn)題中,當(dāng)購(gòu)書的數(shù)量變化時(shí),付款金額也隨之發(fā)生了變化.
(1)如果購(gòu)書的數(shù)量用x(本)表示,付款金額用y(元)表示,求y與x之間的關(guān)系式;
(2)當(dāng)購(gòu)書20本時(shí),付款金額為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,兩地相距,甲騎自行車,乙騎摩托車沿一條筆直的公路由地勻速行駛到地.設(shè)行駛時(shí)間為,甲、乙離開地的路程分別記為,,它們與的關(guān)系如圖所示.
(1)分別求出線段,所在直線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)試求點(diǎn)的坐標(biāo),并說(shuō)明其實(shí)際意義.
(3)乙在行駛過(guò)程中,求兩人距離超過(guò)時(shí)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC沿射線BC方向平移3 cm得到△DEF.若△ABC的周長(zhǎng)為14 cm,則四邊形ABFD的周長(zhǎng)為( )
A. 20 cmB. 17 cm
C. 14 cmD. 23 cm
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