Question

【題目】如圖，CD∥AF，∠CDE=∠BAF，AB⊥BC，∠BCD=124°，∠DEF=80°．

（1）觀(guān)察直線(xiàn)AB與直線(xiàn)DE的位置關(guān)系，你能得出什么結(jié)論并說(shuō)明理由．

（2）求∠AFE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）AB∥DE．理由見(jiàn)解析；（2）∠AFE=134°．

【解析】

（1）先延長(zhǎng)AF、DE相交于點(diǎn)G，根據(jù)兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可得∠CDE+∠G=180°．又已知∠CDE=∠BAF，等量代換可得∠BAF+∠G=180°，根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行得AB∥DE；

（2）先延長(zhǎng)BC、ED相交于點(diǎn)H，由垂直的定義得∠B=90°，再由兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)可得∠H+∠B=180°，所以∠H=90°，最后可結(jié)合圖形，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得∠AFE的度數(shù)．

（1）AB∥DE．

理由如下：

延長(zhǎng)AF、DE相交于點(diǎn)G，

∵CD∥AF，

∴∠CDE+∠G=180°．

∵∠CDE=∠BAF，

∴∠BAF+∠G=180°，

∴AB∥DE；

（2）延長(zhǎng)BC、ED相交于點(diǎn)H．

∵AB⊥BC，

∴∠B=90°．

∵AB∥DE，

∴∠H+∠B=180°，

∴∠H=90°．

∵∠BCD=124°，

∴∠DCH=56°，

∴∠CDH=34°，

∴∠G=∠CDH=34°．

∵∠DEF=80°，

∴∠EFG=80°-34°=46°，

∴∠AFE=180°-∠EFG

=180°-46°

=134°．