Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的解析式為y=-x，直線l2與l1交于點(diǎn)A(a，-a)，與y軸交于點(diǎn)B(0，b)，其中a，b滿足(a+3)2+=0．

(1)求直線l2的解析式；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中第二象限有一點(diǎn)P(m，5)，使得S△AOP=S△AOB，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)已知平行于y軸左側(cè)有一動(dòng)直線，分別與l1，l2交于點(diǎn)M、N，且點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方，點(diǎn)Q為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，且△MNQ為等腰直角三角形，請(qǐng)求出滿足條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)y=x+4；(2)P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，5)或(-9，5)；(3)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，)或(0，)或(0，)．

【解析】

(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可得a，b，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

(2)根據(jù)平行線間的距離相等，可得Q到AO的距離等于B到AO的距離，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，可得S△AOP=S△AOB，根據(jù)解方程組，可得P點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得a，根據(jù)平行于x軸直線上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，可得答案．

解：(1)由(a+3)2+=0，得

a=-3，b=4，

即A(-3，3)，B(0，4)，

設(shè)l2的解析式為y=kx+b，將A，B點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，得

，

解得，

l2的解析式為y=x+4；

(2)如圖1，

作PB∥AO，P到AO的距離等于B到AO的距離，

S△AOP=S△AOB．

∵PB∥AO，PB過B點(diǎn)(0，4)，

∴PB的解析式為y=-x+4或y=-x-4，

又P在直線y=5上，

聯(lián)立PB及直線y=5，得

-x+4=5或-x-4=5，

解得x=-1或-9，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，5)或(-9，5)；

(3)設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，-a)，N(a，a+4)，

∵點(diǎn)M在點(diǎn)N的下方，

∴MN=a+4-(-a)=+4，

如圖2，

當(dāng)∠NMQ=90°時(shí)，即MQ∥x軸，NM=MQ，+4=-a，

解得a=-，即M(-，)，

∴Q(0，)；

如圖3，

當(dāng)∠MNQ=90°時(shí)，即NQ∥x軸，NM=NQ，+4=-a，

解得a=-，即N(-，)，

∴Q(0，)，

如圖4，

當(dāng)∠MQN=90°時(shí)，即NM∥y軸，MQ=NQ，a+2=-a，

解得a=-，

∴Q(0，)．

綜上所述：Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，)或(0，)或(0，)．