【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，∠ABC＝90°，AB＝4，CD＝1，BC＝4．在邊BC上取一點P，使得以A、B、P為頂點的三角形與以C、D、P為頂點的三角形相似，甲認為這樣的點P只存在1個，乙認為這樣的點P存在不止1個，則（　�。�

A.甲的說法正確B.乙的說法正確

C.甲、乙的說法都正確D.甲、乙的說法都不正確

【答案】B

【解析】

分△ABP∽△PCD和△ABP∽△DCP兩種情況討論可分別得到和，均可求出BP值，可得點P有2個.

解：∵AB∥DC，∠ABC＝90°，

∴∠B＝∠C＝90°，

如圖，

①若△ABP∽△PCD，則，即，

解得：BP＝2；

②若△ABP∽△DCP，則，即，

解得：BP＝；

所以這樣的點P有2個，

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，PB為⊙O的切線，B為切點，直線PO交⊙于點E、F，過點B作PO的垂線BA，垂足為點D，交⊙O于點A，延長AO與⊙O交于點C，連接BC，AF．

（1）求證：直線PA為⊙O的切線；

（2）試探究線段EF、OD、OP之間的等量關系，并加以證明；

（3）若BC=6，tan∠F=，求cos∠ACB的值和線段PE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，延長至點，使，連接．

（1）求證：四邊形是矩形；

（2）連接交于點，連接，若，，請你直接寫出的值（不要求寫過程）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，直線y＝﹣x+2與x軸，y軸分別交于A，B兩點，以A為頂點的拋物線經(jīng)過點B，點P是拋物線上一點，連接OP，AP．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若△AOP的面積是3，求P點坐標；

（3）如圖②，動點M，N同時從點O出發(fā)，點M以1個單位長度/秒的速度沿x軸正半軸方向勻速運動，點N以個單位長度/秒的速度沿y軸正半軸方向勻速運動，當其中一個動點停止運動時，另一個動點也隨之停止運動，過點N作NE∥x軸交直線AB于點E．若設運動時間為t秒，是否存在某一時刻，使四邊形AMNE是菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圖1是一種手機自拍桿，桿體從上至下分別由手機夾架、多節(jié)套管和可升降支架腳連接而成．使用時通過自由伸縮套管調節(jié)自拍桿的長度，同時可以通過調節(jié)支架腳使拍攝時更靈活安全．圖2是其正面簡化示意圖，手機（為矩形）與其下方套管連接于點E，E為的中點，，支架腳，與地面平行，．

（1）當時，求點E到地面的高度；

（2）若在某環(huán)境中拍攝時，調節(jié)支架腳使，若，求點G到直線與交點的距離．

（參考數(shù)據(jù)：，結果精確到）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，正方形ABCD中，點O是對角線AC的中點，點P是線段AO上（不與點A，O重合）的一個動點，過點P作PE⊥PB且PE交邊CD于點E．

（1）求證：PE＝PB；

（2）如圖2，若正方形ABCD的邊長為2，過點E作EF⊥AC于點F，在點P運動的過程中，PF的長度是否發(fā)生變化？若不變，試求出這個不變的值；若變化，請說明理由；

（3）用等式表示線段PC，PA，CE之間的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，且CD>DA，DA=2．點P、Q同時從D點出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運動．過點Q作AC的垂線段QR，使QR=PQ，聯(lián)接PR．當點Q到達A時，點P、Q同時停止運動．設PQ=x．△PQR和△ABC重合部分的面積為S．S關于x的函數(shù)圖像如圖2所示（其中0<x≤，<x≤m時，函數(shù)的解析式不同）

（1）填空：n的值為___________;

（2）求S關于x的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上有一點A，連結OA，將線段AO繞點A逆時針旋轉60°得到線段AB．若點A的橫坐標為t，點B的縱坐標為s，則s關于t的函數(shù)解析式為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線與x軸、y軸分別交于點B、C，拋物線經(jīng)過點B、C，并與x軸交于另一點A．

（1）求此拋物線及直線AC的函數(shù)表達式；

（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點P（，），Q（，），與直線BC交于點，N（，），若＜＜，結合函數(shù)的圖象，求的取值范圍；

（3）經(jīng)過點D（0，1）的直線m與射線AC、射線OB分別交于點M、N．當直線m繞點D旋轉時， 是否為定值，若是，求出這個值，若不是，說明理由．

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