Question

【題目】如圖所示，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A(1，t+1)，B(t-5，-1)兩點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)(c，p)和(n，q)是反比例函數(shù)y＝圖象上任意兩點(diǎn)，且滿足c＝n+1時(shí)，求的值．

(3)若點(diǎn)M(x1，y1)和N(x2，y2)在直線AB(不與A、B重合)上，過(guò)M、N兩點(diǎn)分別作y軸的平行線交雙曲線于E、F，已知x1＜-3，0＜x2＜1，當(dāng)x1x2＝-3時(shí)，判斷四邊形NFEM的形狀．并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y＝，一次函數(shù)解析式為y＝x+2；（2）；（3）四邊形MNFE為平行四邊形，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)的定義，求出t的值，然后得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解，即可得到答案；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的定義，表示出c和n的值，由c＝n+1，代入計(jì)算，即可得到答案；

（3）先由點(diǎn)的坐標(biāo)，得到ME和NF的長(zhǎng)度，利用作差法證明兩條線段相等，然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等即可證明是平行四邊形.

解：（1）∵A(1，t+1)，B(t﹣5，﹣1)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴t+1＝﹣(t﹣5)＝m，

即t+1＝5﹣t，

解得t＝2．

當(dāng)t＝2時(shí)，A(1，3)，B(﹣3，﹣1)，

∴m＝3，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y＝．

∵A、B在一次函數(shù)y＝kx+b的圖象上，

∴，解得：，

∴一次函數(shù)的解析式為：y＝x+2；

（2）∵點(diǎn)(c，p)和(n，q)在反比例函數(shù)y＝圖象上，

∴cp＝nq＝m＝3

c=，n=

∵c＝n+1，

∴，

∴；

（3）四邊形MNFE為平行四邊形，

由題意可知，M(x1，x1+2)，N(x2，x2+2)，E(x1，)，F(x2，)，

即ME＝x1+2﹣，NF＝x2+2﹣，

∵ME﹣NF=(x1+2﹣)－(x2+2﹣)

即ME﹣NF=(x1﹣x2)(1+)

∵x1＜﹣3，0＜x2＜1，

∴x1﹣x2≠0，

∵x1x2＝﹣3

∴1+＝0，

∴ME﹣NF＝0，

即ME＝NF

又∵ME∥NF，

∴四邊形MNFE為平行四邊形