【題目】如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,t+1),B(t-5,-1)兩點(diǎn).
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(diǎn)(c,p)和(n,q)是反比例函數(shù)y=圖象上任意兩點(diǎn),且滿足c=n+1時(shí),求的值.
(3)若點(diǎn)M(x1,y1)和N(x2,y2)在直線AB(不與A、B重合)上,過(guò)M、N兩點(diǎn)分別作y軸的平行線交雙曲線于E、F,已知x1<-3,0<x2<1,當(dāng)x1x2=-3時(shí),判斷四邊形NFEM的形狀.并說(shuō)明理由.
【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y=,一次函數(shù)解析式為y=x+2;(2);(3)四邊形MNFE為平行四邊形,理由見解析
【解析】
(1)根據(jù)反比例函數(shù)的定義,求出t的值,然后得到點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解,即可得到答案;
(2)根據(jù)反比例函數(shù)的定義,表示出c和n的值,由c=n+1,代入計(jì)算,即可得到答案;
(3)先由點(diǎn)的坐標(biāo),得到ME和NF的長(zhǎng)度,利用作差法證明兩條線段相等,然后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等即可證明是平行四邊形.
解:(1)∵A(1,t+1),B(t﹣5,﹣1)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上,
∴t+1=﹣(t﹣5)=m,
即t+1=5﹣t,
解得t=2.
當(dāng)t=2時(shí),A(1,3),B(﹣3,﹣1),
∴m=3,
∴反比例函數(shù)的解析式為:y=.
∵A、B在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上,
∴,解得:,
∴一次函數(shù)的解析式為:y=x+2;
(2)∵點(diǎn)(c,p)和(n,q)在反比例函數(shù)y=圖象上,
∴cp=nq=m=3
c=,n=
∵c=n+1,
∴,
∴;
(3)四邊形MNFE為平行四邊形,
由題意可知,M(x1,x1+2),N(x2,x2+2),E(x1,),F(x2,),
即ME=x1+2﹣,NF=x2+2﹣,
∵ME﹣NF=(x1+2﹣)-(x2+2﹣)
即ME﹣NF=(x1﹣x2)(1+)
∵x1<﹣3,0<x2<1,
∴x1﹣x2≠0,
∵x1x2=﹣3
∴1+=0,
∴ME﹣NF=0,
即ME=NF
又∵ME∥NF,
∴四邊形MNFE為平行四邊形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校為使高一新生入校后及時(shí)穿上合身的校服,現(xiàn)提前對(duì)某校九年級(jí)三班學(xué)生即將所穿校服型號(hào)情況進(jìn)行了摸底調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖(校服型號(hào)以身高作為標(biāo)準(zhǔn),共分為6個(gè)型號(hào))
根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:
(1)該班共有 名學(xué)生;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,185型校服所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小為 ;
(3)該班學(xué)生所穿校服型號(hào)的眾數(shù)為 ,中位數(shù)為 ;
(4)如果該校預(yù)計(jì)招收新生600名,根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)新生穿170型校服的學(xué)生大約有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)問(wèn)題引入:如圖1所示,正方形和正方形,則與的數(shù)量關(guān)系是 , ;
(2)類比探究:如圖2所示,為、的中點(diǎn),正方形和正方形中,判斷和的數(shù)量關(guān)系,并求出的值.
(3)解決問(wèn)題:
①若把(1)中的正方形都改成矩形,且,則(1)中的結(jié)論還成立嗎?若不能成立,請(qǐng)寫出與的關(guān)系,并求出的值;
②若把(2)中的正方形也都改成矩形,且,請(qǐng)直接寫出和的關(guān)系以及的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】問(wèn)題探究:
(1)如圖①,已知等邊△ABC,邊長(zhǎng)為4,則△ABC的外接圓的半徑長(zhǎng)為 .
(2)如圖②,在矩形ABCD中,AB=4,對(duì)角線BD與邊BC的夾角為30°,點(diǎn)E在為邊BC上且BE=BC,點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接PE,PC,求△PEC周長(zhǎng)的最小值.
問(wèn)題解決:
(3)為了迎接新年的到來(lái),西安城墻舉辦了迎新年大型燈光秀表演.其中一個(gè)鐳射燈距城墻30米,鐳射燈發(fā)出的兩根彩色光線夾角為60°,如圖③,若將兩根光線(AB,AC)和光線與城墻的兩交點(diǎn)的連接的線段(BC)看作一個(gè)三角形,記為△ABC,那么該三角形周長(zhǎng)有沒有最小值?若有,求出最小值,若沒有,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿,拉線CE和地面所成的角∠CED=60°,在離電線桿9m的B處安置高為1.5m的測(cè)角儀AB,在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°,求拉線CE的長(zhǎng).(結(jié)果保留根號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,AC是弦,OD⊥AC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線AP,AP與OD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,連接PC、BC.
【1】猜想:線段OD與BC有何數(shù)量和位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【2】求證:PC是⊙O的切線
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知二次函數(shù) 的圖象M經(jīng)過(guò)(,0),(2,)兩點(diǎn)且與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與線段的端點(diǎn)不重合),若△AGB∽△ABC,求點(diǎn)G的坐標(biāo);
(3)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為,點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△ACD的面積為時(shí),點(diǎn)D關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為E,能否在拋物線和上分別找到點(diǎn)P、Q,使得以點(diǎn)D、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形. 若能,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,中,,過(guò)點(diǎn)作的平行線與的平分線交于點(diǎn),連接.
(1)求證:四邊形是菱形;
(2)連接與交于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接,若,,直接寫出的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)P(n,2),與x軸交于點(diǎn)A(﹣4,0),與y軸交于點(diǎn)C,PB⊥x軸于點(diǎn)B,且AC=BC.
(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式;
(2)反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D,使四邊形BCPD為菱形?如果存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);如果不存在,說(shuō)明理由.
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