【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點P(n,2),與x軸交于點A(﹣4,0),與y軸交于點C,PB⊥x軸于點B,且AC=BC.
(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式;
(2)反比例函數(shù)圖象上是否存在點D,使四邊形BCPD為菱形?如果存在,求出點D的坐標(biāo);如果不存在,說明理由.
【答案】(1)y=x+1, y=;(2)反比例函數(shù)圖象上存在點D,使四邊形BCPD為菱形,此時D坐標(biāo)為(8,1).
【解析】
(1)由AC=BC,且OC⊥AB,利用等腰三角形三線合一得到O為AB中點,求出OB的長,確定出B坐標(biāo),從而得到P點坐標(biāo),將P與A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值,確定出一次函數(shù)解析式,將P坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出m的值,即可確定出反比例函數(shù)的解析式;
(2)假設(shè)存在這樣的D點,使四邊形BCPD為菱形,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出D點的坐標(biāo).
解:(1)∵AC=BC,CO⊥AB,A(﹣4,0),
∴O為AB的中點,即OA=OB=4,
∴P(4,2),B(4,0),
將A(﹣4,0)與P(4,2)代入y=kx+b得:
,解得
∴一次函數(shù)解析式為y=x+1,
將P(4,2)代入反比例解析式得:,即反比例解析式為y=;
(2)反比例函數(shù)圖象上存在點D,使四邊形BCPD為菱形,理由如下:
假設(shè)存在這樣的D點,使四邊形BCPD為菱形,如圖所示,連接DC與PB交于E,
∵四邊形BCPD為菱形,
∴CE=DE=4,
∴CD=8,
將x=8代入反比例函數(shù)y=得y=1,
∴D點的坐標(biāo)為(8,1)
∴則反比例函數(shù)圖象上存在點D,使四邊形BCPD為菱形,此時D坐標(biāo)為(8,1).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(1,t+1),B(t-5,-1)兩點.
(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;
(2)若點(c,p)和(n,q)是反比例函數(shù)y=圖象上任意兩點,且滿足c=n+1時,求的值.
(3)若點M(x1,y1)和N(x2,y2)在直線AB(不與A、B重合)上,過M、N兩點分別作y軸的平行線交雙曲線于E、F,已知x1<-3,0<x2<1,當(dāng)x1x2=-3時,判斷四邊形NFEM的形狀.并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況,從八年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行體能測試,測試結(jié)果分為A,B,C,D四個等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題:
(1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?
(2)求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù),并補全條形圖;
(3)若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生,請你估計該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名?
(4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解本校學(xué)生每周參加課外輔導(dǎo)班的情況,隨機調(diào)査了部分學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖1、圖2所示的兩幅不完整統(tǒng)計圖(其中A:0個學(xué)科,B:1個學(xué)科,C:2個學(xué)科,D:3個學(xué)科,E:4個學(xué)科或以上),請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息,解答下列問題:
(1)請將圖2的統(tǒng)計圖補充完整;
(2)根據(jù)本次調(diào)查的數(shù)據(jù),每周參加課外輔導(dǎo)班的學(xué)科數(shù)的眾數(shù)是 個學(xué)科;
(3)若該校共有2000名學(xué)生,根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果估計該校全體學(xué)生一周內(nèi)參加課外輔導(dǎo)班在3個學(xué)科(含3個學(xué)科)以上的學(xué)生共有 人.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,分別以點A (﹣2,3),B(3,4)為圓心,以1、2為半徑作⊙A、⊙B,M、N分別是⊙A、⊙B上的動點,P為x軸上的動點,則PM+PN的最小值等于( 。
A.B.+3C.﹣3D.3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①、圖②,在給定的一張矩形紙片上作一個正方形,甲、乙兩人的作法如下:
甲:以點A為圓心,AD長為半徑畫弧,交AB于點E,以點D為圓心,AD長為半徑畫弧,交CD于點F,連接EF,則四邊形AEFD即為所求;
乙:作∠DAB的平分線,交CD于點M,同理作∠ADC的平分線,交AB于點N,連接MN,則四邊形ADMN即為所求.
對于以上兩種作法,可以做出的判定是( )
A.甲正確,乙錯誤B.甲、乙均正確
C.乙正確,甲錯誤D.甲、乙均錯誤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某風(fēng)景區(qū)內(nèi)的公路如圖1所示,景區(qū)內(nèi)有免費的班車,從入口處出發(fā),沿該公路開往草甸,途中?克郑ㄉ舷萝嚂r間忽略不計).第一班車上午8點發(fā)車,以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車.小聰周末到該風(fēng)景區(qū)游玩,上午7:40到達入口處,因還沒到班車發(fā)車時間,于是從景區(qū)入口處出發(fā),沿該公路步行25分鐘后到達塔林.離入口處的路程(米)與時間(分)的函數(shù)關(guān)系如圖2所示.
(1)求第一班車離入口處的路程(米)與時間(分)的函數(shù)表達式.
(2)求第一班車從人口處到達塔林所蓄的時間.
(3)小聰在塔林游玩40分鐘后,想坐班車到草甸,則小聘聰最早能夠坐上第幾班車?如果他坐這班車到草甸,比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘?(假設(shè)每一班車速度均相同,小聰步行速度不變)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某書店同時購進九年級數(shù)學(xué),語文兩種輔導(dǎo)書共冊,其進價和售價如下表所示:
數(shù)學(xué) | 語文 | |
進價(元/冊) | ||
售價(元/冊) |
設(shè)購進語文輔導(dǎo)書冊.
已知當(dāng)該書店購進數(shù)學(xué)輔導(dǎo)書的數(shù)量是語文輔導(dǎo)書的倍時,恰好用去元,求的值.
若設(shè)該書店售完這冊輔導(dǎo)書的總利潤為元.
①求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
②該書店計劃最多投入元用于購買這兩種輔導(dǎo)書,則至少要購進多少冊語文輔導(dǎo)書?書店可獲得的最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形為矩形,點在上(不與,重合),連接,,以為一邊作正方形,使得點在邊上,給出以下結(jié)論:①;②;③;④;⑤;其中正確的結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
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