【題目】(1)問題引入:如圖1所示,正方形和正方形,則的數(shù)量關(guān)系是 ;

(2)類比探究:如圖2所示,、的中點(diǎn),正方形和正方形中,判斷的數(shù)量關(guān)系,并求出的值.

(3)解決問題:

①若把(1)中的正方形都改成矩形,且,則(1)中的結(jié)論還成立嗎?若不能成立,請寫出的關(guān)系,并求出的值;

②若把(2)中的正方形也都改成矩形,且,請直接寫出的關(guān)系以及的值.

【答案】(1) ;(2) ,理由見解析;(3)①結(jié)論不成立.此時(shí).理由見解析;②

【解析】

1)根據(jù)SAS證明△ABE≌△ADG即可得到BE=DG,連接AC、AF,證明△CAF∽△DAG,即可得到;

2)連接,證明△EOH≌△FOG得到,再證明,得到,得到BE=FC,再證明即可求出

3)①證明得到BE=3DG,連接,根據(jù)tanFAG=tanCAD=3,證明,根據(jù)證明,得到

②連接,證明△EOH≌△FOG得到,再證明,得到,得到BE=FC,再證明即可求出.

(1) ∵四邊形ABCD與四邊形AEFG都是正方形,

AB=AD,AE=AG,∠BAD=EAG=90°,

∴∠BAD-EAD=EAG-EAD,

即∠BAE=DAG,

∴△ABE≌△ADG,

BE=DG,

連接AC、AF,則, ,

∵∠CAD=FAG=45°,

∴∠CAD-FAD=FAG-FAD,

∴∠CAF=DAG,

∴△CAF∽△DAG

(2).

理由如下:連接

∵正方形中點(diǎn),

.

.

.

同理:

.

.

.

.

.

,

,

(3)①結(jié)論不成立.此時(shí).

理由如下:由題可得

.

.

.

連接

,

.

,

.

,

理由如下:連接,

∵矩形中點(diǎn),

.

.

.

同理:

,

.

.

.

.

.

,

,

,

AB=CD,

,

,

,

,

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一列快車從甲地勻速駛往乙地,一列慢車從乙地勻速駛往甲地.設(shè)先發(fā)車輛行駛的時(shí)間為xh,兩車之間的距離為ykm,圖中的折線表示yx之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖象解決以下問題:

(1)慢車的速度為_____km/h,快車的速度為_____km/h;

(2)解釋圖中點(diǎn)C的實(shí)際意義并求出點(diǎn)C的坐標(biāo);

(3)求當(dāng)x為多少時(shí),兩車之間的距離為500km.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場為了吸引顧客,設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng).在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)完全相同的小球,球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“30元”和“50元”的字樣.規(guī)定:顧客在本商場同一日內(nèi),消費(fèi)每滿300元,就可以從箱子里先后摸出兩個(gè)球(每次只摸出一個(gè)球,第一次摸出后不放回).商場根據(jù)兩個(gè)小球所標(biāo)金額之和返還相應(yīng)價(jià)格的購物券,可以重新在本商場消費(fèi).某顧客消費(fèi)剛好滿300元,則在本次消費(fèi)中:

(1)該顧客至少可得___元購物券,至多可得___元購物券;

(2)請用畫樹狀圖或列表法,求出該顧客所獲購物券的金額不低于50元的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市以3/本的價(jià)格購進(jìn)某種筆記本若干,然后以5/本的價(jià)格出售,每天售出20本.通過調(diào)查發(fā)現(xiàn),這種筆記本的售價(jià)每降低0.1元,每天可多售出4本,為保證每天至少售出50本,該超市決定降價(jià)銷售.

1)若每本降價(jià)元,則每天的銷售量是________本(用含的代數(shù)式表示).

2)要想每天贏利60元,該超市需將每本的售價(jià)降低多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖所示,的直徑,上一點(diǎn),平分,過

(1)求證:相切;

(2),,求的長;

(3)中點(diǎn),過,若,,求的半徑.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校學(xué)生食堂共有座位個(gè),某天午餐時(shí),食堂中學(xué)生人數(shù)(人)與時(shí)間(分鐘)

變化的函數(shù)關(guān)系圖象如圖中的折線

1)試分別求出當(dāng)時(shí),的函數(shù)關(guān)系式;

2)已知該校學(xué)生數(shù)有人,考慮到安全因素,學(xué)校決定對剩余名同學(xué)延時(shí)用餐,即等食堂空閑座位不少于個(gè)時(shí),再通知剩余名同學(xué)用餐.請結(jié)合圖象分析,這名學(xué)生至少要延時(shí)多少分鐘?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價(jià)10元/件,已知銷售價(jià)不低于成本價(jià),且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量(件與銷售價(jià)(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;

(2)求每天的銷售利潤W(元與銷售價(jià)(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí),每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,一次函數(shù)ykx+b的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A(1t+1),B(t-5,-1)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)若點(diǎn)(c,p)(n,q)是反比例函數(shù)y圖象上任意兩點(diǎn),且滿足cn+1時(shí),求的值.

(3)若點(diǎn)M(x1,y1)N(x2,y2)在直線AB(不與A、B重合)上,過M、N兩點(diǎn)分別作y軸的平行線交雙曲線于E、F,已知x1-3,0x21,當(dāng)x1x2-3時(shí),判斷四邊形NFEM的形狀.并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】撫順某中學(xué)為了解八年級學(xué)生的體能狀況,從八年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試,測試結(jié)果分為AB,CD四個(gè)等級.請根據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問題:

1)本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?

2)求測試結(jié)果為C等級的學(xué)生數(shù),并補(bǔ)全條形圖;

3)若該中學(xué)八年級共有700名學(xué)生,請你估計(jì)該中學(xué)八年級學(xué)生中體能測試結(jié)果為D等級的學(xué)生有多少名?

4)若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機(jī)的抽取2名學(xué)生,做為該校培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)員的重點(diǎn)對象,請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的兩人恰好都是男生的概率.

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同步練習(xí)冊答案