Question

【題目】如圖，已知直線AB經(jīng)過(guò)x軸上的點(diǎn)A(2，0)，且與拋物線相交于B、C兩點(diǎn)，已知B點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1) .

(1)求直線和拋物線的解析式；

(2)如果D為拋物線上一點(diǎn)，使得△AOD與△OBC的面積相等，求D點(diǎn)坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）y=x2；（2）D點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）或（﹣，3）．

【解析】

（1）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b中，可求直線解析式，將B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2中，可求拋物線解析式；
（2）聯(lián)立直線與拋物線解析式，可求C點(diǎn)坐標(biāo)，用S△OBC=S△OCA-S△OBA，可求△OAD的面積，又已知OA，可求D點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

（1）設(shè)直線AB所表示的函數(shù)解析式為y=kx+b，

∵它過(guò)點(diǎn)A（2，0）和點(diǎn)B（1，1），

∴

解得

∴直線AB所表示的函數(shù)解析式為y=﹣x+2，

設(shè)拋物線的解析式為y=ax2

∵拋物線y=ax2過(guò)點(diǎn)B（1，1），

∴a×12=1，

解得a=1，

∴拋物線所表示的函數(shù)解析式為y=x2；

（2）解方程組

得

∵B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，4）

∴OA=2，

∴S△OBC=S△OAC﹣S△OAB=4﹣1=3，

設(shè)D點(diǎn)的縱坐標(biāo)為yD，

則

∴yD=3y=3代入y=x2，

得x=±，

∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（，3）或（﹣，3）．