【題目】與有公共頂點（頂點均按逆時針排列），，，，，點是的中點，連接并延長交直線于點，連接.

（1）如圖，當時，

求證：①；

②是等腰直角三角形.

（2）當時，畫出相應(yīng)的圖形（畫一個即可），并直接指出是何種特殊三角形.

【答案】（1）①詳見解析；②詳見解析；（2）詳見解析;

【解析】

（1）①由，，證明三角形全等，得到，即可得到結(jié)論；

②由，則，然后證明，得到，，然后得到，即可得到結(jié)論成立；

（2）根據(jù)，得到△ABC是等邊三角形，由（1）可知，得到，，即可判斷是等邊三角形.

解：（1）證明：①∵，

∴.

又，

∴，

∴.

又，

∴；

②當時，，

∵，

∴.

∵，

∴，

∴；

又，

∴，

∴，

∴

即，

∴是等腰直角三角形.

（2）所畫圖形如圖①或圖②，此時是等邊三角形.

圖①

圖②

與（1）同理，可證，

∴AF=AD， ，

∴△AFD是等邊三角形.

練習冊系列答案
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運費（元/噸）

A

B

甲地

12

12

乙地

10

8

運往A、B兩地的噸數(shù)

A

B

甲地

x

50-x

乙地

（ ）

（ ）

（1）設(shè)甲地運往A棚營養(yǎng)土x噸，請用關(guān)于x的代數(shù)式完成上表；

（2）設(shè)甲地運往A棚營養(yǎng)土x噸，求總運費y（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出變量取值范圍）；

（3）當甲、乙兩地各運往A、B兩棚多少噸營養(yǎng)土時，總運費最省？最省的總運費是多少？

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