【題目】如圖,平行四邊形中,對角線與相交于點,、分別是對角線BD上的兩點,給出下列四個條件:①;②;③;④.其中能判斷四邊形是平行四邊形的個數(shù)是
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
【答案】C
【解析】
根據(jù)平行四邊形的判定及全等三角形的性質(zhì)即可作出判斷.
解:A、∵在平行四邊形ABCD中,OA=OC,OB=OD,
若BE=DF,則OE=OF,
∴四邊形AECF是平行四邊形;
B、∵在平行四邊形ABCD中,OA=OC,OB=OD,
若DE=BF,則OE=OF,
∴四邊形AECF是平行四邊形;
C、若∠BAE=∠DAF,不能判斷四邊形是平行四邊形;
D、∵在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,AD=BC
∴∠ADB =∠DBC ,
∵∠BCE=∠DAF,
在△DAF和△BCE中, ,
∴△DAF≌△BCE,
∴ DF=BE,
∵在平行四邊形ABCD中,OA=OC,OB=OD,
∴OE=OF,
∴四邊形AECF是平行四邊形.
故選:C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:∠AOB=90°,∠COD=20°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD.
(1)如圖1,∠COD在∠AOB內(nèi)部,且∠AOC=30°.則∠MON的大小為 .
(2)如圖1,∠COD在∠AOB內(nèi)部,若∠AOC的度數(shù)未知,是否能求出∠MON的大小,若能,寫出你的解答過程;若不能,說明理由.
(3)如圖2,∠COD在∠AOB外部(OM在OD上方,∠BOC180°),試求出∠MON的大。
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【題目】如圖,已知R t△ABC,∠ABC=90°,以直角邊AB為直徑作O,交斜邊AC于點D,連結(jié)BD.
(1)若AB=3,BC=4,求邊BD的長;
(2)取BC的中點E,連結(jié)ED,試證明ED與⊙O相切.
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【題目】某市創(chuàng)建“綠色發(fā)展模范城市”,針對境內(nèi)長江段兩種主要污染源:生活污水和沿江工廠污染物排放,分別用“生活污水集中處理”(下稱甲方案)和“沿江工廠轉(zhuǎn)型升級”(下稱乙方案)進行治理,若江水污染指數(shù)記為Q,沿江工廠用乙方案進行一次性治理(當(dāng)年完工),從當(dāng)年開始,所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計算.第一年有40家工廠用乙方案治理,共使Q值降低了12.經(jīng)過三年治理,境內(nèi)長江水質(zhì)明顯改善.
(1)求n的值;
(2)從第二年起,每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分?jǐn)?shù)m,三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家,求m的值,并計算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量;
(3)該市生活污水用甲方案治理,從第二年起,每年因此降低的Q值比上一年都增加個相同的數(shù)值a.在(2)的情況下,第二年,用乙方案所治理的工廠合計降低的Q值與當(dāng)年因甲方案治理降低的Q值相等,第三年,用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值.
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【題目】如圖,四邊形ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形,a、b、c是Rt△ABC和Rt△BED邊長,易知AE=c,這時我們把關(guān)于x的形如ax+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.
請解決下列問題:
寫出一個“勾系一元二次方程”;
求證:關(guān)于x的“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0必有實數(shù)根;
若x=1是“勾系一元二次方程”ax+cx+b=0的一個根,且四邊形ACDE的周長是,求△ABC面積.
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【題目】列一元一次方程解應(yīng)用題:
學(xué)生在素質(zhì)教育基地進行社會實踐活動,幫助農(nóng)民伯伯采摘了黃瓜和茄子共80千克,了解到這些蔬菜的種植成本共180元,還了解到如下信息:
(1)求采摘的黃瓜和茄子各多少千克?
(2)這些采摘的黃瓜和茄子可賺多少元?
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【題目】昆明市某校學(xué)生會干部對校學(xué)生會倡導(dǎo)的“牽手滇西”自愿捐款活動進行抽樣調(diào)查,得到一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù),對學(xué)校部分捐款人數(shù)進行調(diào)查和分組統(tǒng)計后,將數(shù)據(jù)整理成如圖所示的統(tǒng)計圖(圖中信息不完整).已知A、B兩組捐款人數(shù)的比為1:5.
組別 | 捐款額x/元 | 人數(shù) |
A | 1≤x<10 | a |
B | 10≤x<20 | 100 |
C | 20≤x<30 | |
D | 30≤x<40 | |
E | 40≤x<50 |
請結(jié)合以上信息解答下列問題.
(1)a= ,本次調(diào)查樣本的容量是 ;
(2)先求出C組的人數(shù),再補全“捐款人數(shù)分組統(tǒng)計圖1”;
(3)根據(jù)統(tǒng)計情況,估計該校參加捐款的4500名學(xué)生有多少人捐款在20至40元之間.
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【題目】對于有理數(shù)a,b,定義兩種新運算“※”與“◎”,規(guī)定: a※b=a2+2ab,a◎b=|a+ b|-|a- b|,例如,2※(- 1)=22+2×2×(-1)=0,(- 2) ※3=|-2+3|-| - 2-3|= -4. b c
(1)計算(- 3) ※2的值;
(2)若a, b在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡a◎b;
(3)若(-2) ※x=2◎(- 4)+ 3x,求x的值:
(4)對于任意有理數(shù)m,n,請你定義一種新運算“★” ,使得(-3) ★5 = 4,直接寫出你定義的運算:m★n=_ (用含m,n的式子表示).
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【題目】如圖,等邊△ABC中,AB=10,D為BC的中點,E為△ABC內(nèi)一動點,DE=3,連接AE,將線段AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得AF,連接DF,求線段DF的最小值.
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