【題目】如圖,已知R tABC,ABC90°,以直角邊AB為直徑作O,交斜邊AC于點(diǎn)D,連結(jié)BD

1)若AB3BC4,求邊BD的長(zhǎng);

2)取BC的中點(diǎn)E,連結(jié)ED,試證明ED與⊙O相切.

【答案】1BD=;(2)詳見解析.

【解析】試題分析:1)根據(jù)勾股定理易求AC的長(zhǎng),根據(jù)ABDACB得比例線段可求BD的長(zhǎng).

2)連接OD,證明DEOD

試題解析:1AB為直徑,

∴∠ADB=90°,即BDAC.

RtABC中,∵AB3,BC4,

∴由勾股定理得AC=5.

∵∠ABC=90°,BDAC,

ABDACB,

,

BD=

2)連接OD

OD=OBO的半徑),

∴∠OBD=BDO

AB是直徑(已知),

∴∠ADB=90°(直徑所對(duì)的圓周角是直角),

∴∠ADB=BDC=90°;

RtBDC中,EBC的中點(diǎn),

BE=CE=DE(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半),

∴∠DBE=BDE

又∵∠ABC=OBD+DBE=90°

∴∠ODE=BDO+BDE=90°(等量代換);

∵點(diǎn)D在⊙O上,

ED與⊙O相切.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,過B點(diǎn)作BM⊥AC于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)M,過D點(diǎn)作DN⊥AC于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)N.

(1)求證:四邊形BMDN是平行四邊形;

(2)已知AF=12,EM=5,求AN的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】端午期間,小明、小亮等同學(xué)隨家長(zhǎng)一同到某公園游玩,下面是購買門票時(shí),小明與他爸爸的對(duì)話(如圖),試根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:

(1)他們共去了幾個(gè)成人,幾個(gè)學(xué)生?

(2)請(qǐng)你幫助算算,小明用更省錢的購票方式是指什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某貿(mào)易公司購進(jìn)長(zhǎng)青膠州大白菜,進(jìn)價(jià)為每棵20元,物價(jià)部門規(guī)定其銷售單價(jià)每棵不得超過80元,也不得低于30元.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):日均銷售量y(棵)與銷售單價(jià)x(元/棵)滿足一次函數(shù)關(guān)系,并且每棵售價(jià)60元時(shí),日均銷售90棵;每棵售價(jià)30元時(shí),日均銷售120棵.

(1)求日均銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式;

(2)在銷售過程中,每天還要支出其他費(fèi)用200元,求銷售利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式;并求當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí),可獲得最大的銷售利潤(rùn)?最大銷售利潤(rùn)是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】今年514日川航3U863航班擋風(fēng)玻璃在高空爆裂,機(jī)組臨危不亂,果斷應(yīng)對(duì).正確處置,順利返航,避免了一場(chǎng)災(zāi)難的發(fā)生,下面表格是成都當(dāng)日海拔高度h(千米)與相應(yīng)高度處汽溫t(℃)的關(guān)系(成都地處四川盆地,海拔高度較低,為方便計(jì)算,在此題中近似為0米).

海拔高度h(千米)

0

1

2

3

4

5

氣溫t(℃)

20

14

8

2

-4

-1

根據(jù)上表,回答以下問題:

1)由上表可知海拔5千米的上空氣溫約為______℃;

2)由表格中的規(guī)律請(qǐng)寫出當(dāng)日氣溫t與海拔高度h的關(guān)系式為______

如圖是當(dāng)日飛機(jī)下降過程中海拔高度與玻璃爆裂后立即返回地面所用的時(shí)間關(guān)系圖.根據(jù)圖象回答以下問題:

3)擋風(fēng)玻璃在高空爆裂時(shí)飛機(jī)所處的高度為______千米,返回地面用了______分鐘;

4)飛機(jī)在2千米高空水平面上大約盤旋了______分鐘;

5)擋風(fēng)玻璃在高空爆裂時(shí),當(dāng)時(shí)飛機(jī)所處高空的氣溫為______℃,由此可見機(jī)長(zhǎng)在高空經(jīng)歷了多大的艱險(xiǎn).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠B、∠D的兩邊分別平行。

(1)在圖①中,∠B與∠D的數(shù)量關(guān)系為相等相等。

(2)在圖②中,∠B與∠D的數(shù)量關(guān)系為互補(bǔ)互補(bǔ)。

(3)用一句話歸納的結(jié)論為如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

試分別說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】本小題8分已知:如圖,ABC中BAC=90°,AB=AC=1,點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與B,C點(diǎn)重合),ADE=45°

1求證:ABD∽△DCE;

2設(shè)BD=x,AE=y(tǒng)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;

3當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)求AE的長(zhǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O是坐標(biāo)原點(diǎn),直線OA與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)A,過點(diǎn)AABx軸,垂足為B,若OB=4,tanAOB=

1)求雙曲線的解析式;

2)直線ACy軸交于點(diǎn)C0,1),與x軸交于點(diǎn)D,求D點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷售過程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):

(1)設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)?

(2)如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn),那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

(3)根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定,這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元,如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?(成本=進(jìn)價(jià)×銷售量)

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