【題目】如圖,點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.

(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

【答案】
(1)證明:連接OC.

∵AC=CD,∠ACD=120°,

∴∠A=∠D=30°.

∵OA=OC,

∴∠2=∠A=30°.

∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°.即OC⊥CD,

∴CD是⊙O的切線.


(2)解:∵∠A=30°,

∴∠1=2∠A=60°.

∴S扇形BOC=

在Rt△OCD中,

=

=

∴圖中陰影部分的面積為:


【解析】(1)要證CD是⊙O的切線,點(diǎn)C在半圓上,因此連接OC,需證明OC⊥CD。先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理求出∠2=∠A=∠D=30°.再求出∠OCD的度數(shù),就可證出結(jié)論。
(2)根據(jù)圖形分析陰影部分的面積=Rt△OCD的面積-扇形COB的面積,根據(jù)題意易求出∠1的度數(shù),再利用解直角三角形求出CD的長(zhǎng),然后求出Rt△OCD的面積和扇形COB的面積,即可求得結(jié)果。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】看圖填空:已知如圖,AD⊥BCD,EG⊥BCG,∠E=∠1,

求證:AD平分∠BAC.

證明:∵AD⊥BCD,EG⊥BCG( 已知

∴∠ADC=90°,∠EGC=90°___________

∴∠ADC=∠EGC(等量代換

∴AD∥EG_____________

∴∠1=∠2___________

∠E=∠3___________

∵∠E=∠1( 已知

∴∠2=∠3___________

∴AD平分∠BAC___________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義一種新運(yùn)算“ab”的含義為:當(dāng)a≥b時(shí),ab=a+b;當(dāng)ab時(shí),ab=a-b.例如:3☆(-4=3+-4=-1,(-6)☆=-6-=-6

1)填空:(-4)☆3=______

2)如果(3x-4)☆(2x+8=3x-4-2x+8),求x的取值范圍;

3)如果(3x-7)☆(3-2x=2,求x的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知0≤x≤ ,那么函數(shù)y=﹣2x2+8x﹣6的最大值是

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在△ABC中,∠BAC=100°,∠ABC=∠ACB,點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),點(diǎn)E在射線AC上運(yùn)動(dòng),且∠ADE=∠AED,設(shè)∠DAC=n

(1)如圖(1),當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),且n=36°,則∠BAD= _________,∠CDE= _________.

(2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),其他條件不變,請(qǐng)猜想∠BAD和∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的右側(cè)時(shí),其他條件不變,∠BAD和∠CDE還滿足(2)中的數(shù)量關(guān)系嗎?請(qǐng)畫(huà)出圖形,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水,水池里的水量ym3)與放水時(shí)間t(分)有如下關(guān)系:

放水時(shí)間(分)

1

2

3

4

水池中水量(m3

38

36

34

32

下列結(jié)論中正確的是(  )

A. yt的增加而增大

B. 放水時(shí)間為15分鐘時(shí),水池中水量為8m3

C. 每分鐘的放水量是2m3

D. yt之間的關(guān)系式為y40t

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下表是橘子的銷售額隨橘子賣出質(zhì)量的變化表:

質(zhì)量/千克

1

2

3

4

5

6

7

8

9

銷售額/元

2

4

6

8

10

12

14

16

18

1)這個(gè)表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?

2)當(dāng)橘子賣出5千克時(shí),銷售額是_______元.

3)如果用表示橘子賣出的質(zhì)量,表示銷售額,按表中給出的關(guān)系,之間的關(guān)系式為_(kāi)_____.

4)當(dāng)橘子的銷售額是100元時(shí),共賣出多少千克橘子?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差,則稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”(如,.已知智慧數(shù)按從小到大的順序構(gòu)成如下數(shù)列:則第個(gè)智慧數(shù)是__________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一節(jié)數(shù)學(xué)課上,老師布置了一道課堂練習(xí):“如圖,在△ABC中,∠B=∠C,求證:ABAC“,小明發(fā)現(xiàn),他取BC的中點(diǎn)D,連接AD后,無(wú)法證明△ABD≌△ACD,故舉手提問(wèn)老師,老師聽(tīng)了他的困惑,告訴他只要再作兩條垂線段就可以證明了,你知道如何繼續(xù)證明嗎?請(qǐng)你寫下完整的證明過(guò)程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案