【題目】在△ABC中,∠BAC=100°,∠ABC=∠ACB,點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)B、C重合),點(diǎn)E在射線AC上運(yùn)動(dòng),且∠ADE=∠AED,設(shè)∠DAC=n

(1)如圖(1),當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上時(shí),且n=36°,則∠BAD= _________,∠CDE= _________.

(2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí),其他條件不變,請(qǐng)猜想∠BAD和∠CDE的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.

(3)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的右側(cè)時(shí),其他條件不變,∠BAD和∠CDE還滿足(2)中的數(shù)量關(guān)系嗎?請(qǐng)畫出圖形,并說明理由.

【答案】64° 32°

【解析】

(1)由∠BAC=100°,可求出∠ABC=∠ACB=40°,當(dāng)∠DAC=36°時(shí),根據(jù)∠BAD=∠BAC-∠DAC可求出∠BAD的度數(shù),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADE=∠AED的度數(shù)再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求解.

(2) 由思路(1)可知∠ABC=∠ACB=40°,以及∠ADE=∠AED=,∠CDE=∠ACB-∠AED,∠BAD=n-100°,即可求解.

(3)根據(jù)(1)的思路,可知∠ABC=∠ACB=40°,∠ADE=∠AED=,∠CDE=∠ACD-∠AED,∠BAD=100°+n,即可求解.

(1)∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-36°=64°.

∵在△ABC中,∠BAC=100°,∠ABC=∠ACB

∴∠ABC=∠ACB=40°,

∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=40°+64°=104°.

∵∠DAC=36°,∠ADE=∠AED,

∴∠ADE=∠AED=72°,

∴∠CDE=∠ADC-∠ADE=104°-72°=32°.

故答案為64°,32°.

(2)∠BAD=2∠CDE,理由如下:

如圖(2),在△ABC中,∠BAC=100°,

∴∠ABC=∠ACB=40°.

在△ADE中,∠DAC=n,

∴∠ADE=∠AED=

∵∠ACB=∠CDE+∠AED

∴∠CDE=∠ACB-∠AED=40°-=

∵∠BAC=100°,∠DAC=n

∴∠BAD=n-100°,

∴∠BAD=2∠CDE

(3)∠BAD=2∠CDE,理由如下:

如圖(3),在△ABC中,∠BAC=100°,

∴∠ABC=∠ACB=40°,

∴∠ACD=140°.

在△ADE中,∠DAC=n,

∴∠ADE=∠AED=

∵∠ACD=∠CDE+∠AED,

∴∠CDE=∠ACD-∠AED=140°-=.

∵∠BAC=100°,∠DAC=n,

∴∠BAD=100°+n,

∴∠BAD=2∠CDE.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC 中,AB BC AC,A B C 60°點(diǎn) D、E 分別是邊 AC、AB 上的點(diǎn)(不與 A、BC 重合),點(diǎn) P 是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)設(shè)∠PDC=1,∠PEB=2,∠DPE=α

1)若點(diǎn) P 在邊 BC 上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn) B 和點(diǎn) C 重合),如圖⑴所示,則∠1+2 (用 α 的代數(shù)式表示)

2)若點(diǎn) P ABC 的外部,如圖⑵所示,則∠α、∠1、∠2 之間有何關(guān)系?寫出你的結(jié)論,并說明理由

3)當(dāng)點(diǎn) P 在邊 BC 的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)時(shí),試畫出相應(yīng)圖形,并寫出∠α、∠1、∠2 之間的關(guān)系式(不需要證明)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示的坐標(biāo)系中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為A(﹣1,2),B(﹣4,1),C(﹣2,﹣2).

1)請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)坐標(biāo)系中作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1

2)分別寫出點(diǎn)A1B1、C1的坐標(biāo).

3)求A1B1C1的面積.

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【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中,若多邊形的每個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)(橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn))上,這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形.記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為,邊界上的格點(diǎn)數(shù)為,則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為,其中,為常數(shù).

1)在下面的兩張方格紙中各有一個(gè)格點(diǎn)多邊形,依次為、正方形.認(rèn)真數(shù)一數(shù):內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)是_______,正方形邊界上的格點(diǎn)數(shù)是_______;

2)利用(1)中的兩個(gè)格點(diǎn)多邊形確定,的值;

3)現(xiàn)有一張方格紙共有200個(gè)格點(diǎn),畫有一個(gè)格點(diǎn)多邊形,它的面積,若該格點(diǎn)多邊形外的格點(diǎn)數(shù)為,求的值.

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(1)計(jì)算: )﹣ ﹣| ﹣3|
(2)計(jì)算:(﹣1)2014 sin45°+(π﹣3.14)0
(3)解方程:2x2+x﹣6=0.

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【題目】如圖,點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.

(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.

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【題目】清明節(jié)假期的某天,小強(qiáng)騎車從家出發(fā)前往革命烈士陵園掃墓,勻速行駛一段時(shí)間后,因車子出現(xiàn)問題,途中耽擱了一段時(shí)間,車子修好后,以更快的速度勻速前行,到達(dá)烈士陵園掃完墓后勻速騎車回家.其中表示小強(qiáng)從家出發(fā)后的時(shí)間,表示小強(qiáng)離家的距離,下面能反映變量之間關(guān)系的大致圖象是( )

A. B.

C. D.

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