【題目】如圖,在△ABC中,CD、CE分別是△ABC的高和角平分線.
(1)若∠A=30°,∠B=50°,求∠ECD的度數(shù);
(2)試用含有∠A、∠B的代數(shù)式表示∠ECD(不必證明)
【答案】見解析
【解析】試題分析:(1)利用高的定義和互余得到∠BCD=90°-∠B,再根據(jù)角平分線定義得到∠BCE=∠ACB,接著根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ACB=180°-∠A-∠B,于是得到∠BCE=90°-(∠A+∠B),然后計算∠BCE-∠BCD得到∠ECD=(∠B-∠A),再把∠A=30°,∠B=50°代入計算即可;
(2)直接由(1)得到結(jié)論.
試題解析:(1)∵CD為高,∴∠CDB=90°,
∴∠BCD=90°-∠B,∵CE為角平分線,
∴∠BCE=∠ACB,而∠ACB=180°-∠A-∠B,
∴∠BCE=(180°-∠A-∠B)=90°-(∠A+∠B),
∴∠ECD=∠BCE-∠BCD =90°-(∠A+∠B)-(90°-∠B)=(∠B-∠A),
當(dāng)∠A=30°,∠B=50°時,∠ECD=×(50°-30°)=10°;
(2)由(1)得∠ECD=(∠B-∠A).
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【題目】下列說法中,正確的個數(shù)有( )
①若mx=my,則mx-my=0 ②若mx=my,則x=y
③若mx=my,則mx+my=2my ④若x=y,則mx=my
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 1個
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【題目】如圖19,在△ABC中,AB=AC,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足,連接EC.若BC=EC,求∠BED的度數(shù).
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【題目】小明、小亮、小芳和兩個陌生人甲、乙同在如圖所示的地下車庫等電梯,已知兩個陌生人到1至4層的任意一層出電梯,并設(shè)甲在a層出電梯,乙在b層出電梯.
(1)請你用畫樹狀圖或列表法求出甲、乙二人在同一層樓出電梯的概率;
(2)小亮和小芳打賭說:“若甲、乙在同一層或相鄰樓層出電梯,則小亮勝,否則小芳勝”.該游戲是否公平?說明理由.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中直線y=-2x+12與x軸交于點A,與y軸交于點B,
與直線y=x交于點C.
(1)求點C的坐標(biāo)
(2)求三角形OAC的面積.
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【題目】給出下列命題,正確的
①等腰三角形的角平分線、中線和高重合;②等腰三角形兩腰上的高相等; ③等腰三角形最小邊是底邊;④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等;⑤等腰三角形都是銳角三角形
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖,△ABC和△DEF均是邊長為4的等邊三角形,△DEF的頂點D為△ABC的一邊BC的中點,△DEF繞點D旋轉(zhuǎn),且邊DF、DE始終分別交△ABC的邊AB、AC于點H、G,圖中直線BC兩側(cè)的圖形關(guān)于直線BC成軸對稱.連結(jié)HH′、HG、GG′、H′G′,其中HH′、GG′分別交BC于點I、J.
(1)求證:△DHB∽△GDC;
(2)設(shè)CG=x,四邊形HH′G′G的面積為y,
①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍.
②求當(dāng)x為何值時,y的值最大,最大值為多少?
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