【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)EFAC上,且AFCE,點(diǎn)GH分別在AB、CD上,且AGCH,ACGH相交于點(diǎn)O.

1)求證:EG//FH

2GH、EF互相平分.

【答案】1)見解析 2)見解析

【解析】

1)由平行四邊形的性質(zhì)得到AB平行CD,得到內(nèi)錯角∠GAO=FCH,根據(jù)AFCE,同時減去EF可得AE=CF,根據(jù)SAS可證 AGE≌△CHF,得到∠AEG=CFH,再由鄰補(bǔ)角得到內(nèi)錯角相等,得到兩線平行;
2)連接FGEH ,由(1)可證四邊形EGFH是平行四邊形即可得到結(jié)論.

ABCD中,
ABCD,
∴∠GAE=HCF
AF=CE,
AF-EF=CE=EF,
即;AE=CF,
AGECHF中,
∴△AGE≌△CHFSAS),
∴∠AEG=CFH,
∴∠GEO=HFO,
EGFH;
2)連接FG、EH

由(1)證得AGE≌△CHF EGFH,

GE=HF,
∴四邊形GFHE是平行四邊形,
GH、EF互相平分.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義一種新運(yùn)算“a*b”:當(dāng)a≥b時,a*b=a+2b;當(dāng)ab時,a*b=a-2b

例如:3*-4=3+-8=-5,(-6*12=-6-24=-30

1)填空:(-4*3=

2)若(3x-4*x+6=3x-4+2x+6),則x的取值范圍為

3)已知(3x-7*3-2x)<-6,求x的取值范圍;

4)小明在計算(2x2-4x+8*x2+2x-2)時隨意取了一個x的值進(jìn)行計算,得出結(jié)果是-4,小麗告訴小明計算錯了,問小麗是如何判斷的.

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【題目】如圖,從邊長為的正方形內(nèi)去掉一個邊長為的小正方形,然后將剩余部分拼成一個長方形。

1)上述操作所能驗證的公式是 ;

2)求大正方形和拼成的長方形的周長;

3)用一根長為的鐵絲圍成一個長方形,什么情況下圍成的面積最大,最大面積為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某乒乓球的質(zhì)量檢驗結(jié)果如下:

抽取的乒乓球數(shù)n

50

100

200

500

1000

1500

2000

優(yōu)等品的頻數(shù)m

48

95

188

x

948

1426

1898

優(yōu)等品的頻率(精確到0.001)

0.960

y

0.940

0.944

z

0.951

0.949

(1)根據(jù)表中信息可得:x=______,y=______,z=______;

(2)從這批乒乓球中,任意抽取一只乒乓球是優(yōu)等品的概率的估計值是多少?(精確到0.01)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知A(–4,n),B(2,–4)是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)

1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;

2)求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及AOB的面積;

3)求不等式的解集(請直接寫出答案).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊ABC的邊長為8,動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā),沿B→A→C→B的方向以每秒3個單位長度的速度運(yùn)動,動點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā),沿C→A→BC的方向以每秒2個單位長度的速度運(yùn)動.

1)若動點(diǎn)M、N同時出發(fā),經(jīng)過幾秒第一次相遇?

2)若動點(diǎn)MN同時出發(fā),且其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時,另一點(diǎn)即停止運(yùn)動.在ABC的邊上是否存在一點(diǎn)D,使得以點(diǎn)A、M、N、D為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求此時運(yùn)動的時間及點(diǎn)D的具體位置;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊傳承文明,啟智求真的宣傳牌CD.小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°,沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°已知山坡AB的坡度i=1:,AB=10米,AE=15米,求這塊宣傳牌CD的高度(測角器的高度忽略不計,結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù):1.414,1.732)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了保護(hù)環(huán)境,某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買A,B兩種型號的污水處理設(shè)備共10臺.已知用90萬元購買A型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)與用75萬元購買B型號的污水處理設(shè)備的臺數(shù)相同,每臺設(shè)備價格及月處理污水量如下表所示:

污水處理設(shè)備

A型

B型

價格(萬元/臺)

m

m-3

月處理污水量(噸/臺)

220

180

(1)求m的值;

(2)由于受資金限制,指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過165萬元,問有多少種購買方案?并求出每月最多處理污水量的噸數(shù).

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC、BD交于點(diǎn)O,AD=15,AO=12.動點(diǎn)P以每秒2個單位的速度從點(diǎn)A出發(fā),沿AC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動.同時,動點(diǎn)Q以每秒1個單位的速度從點(diǎn)D出發(fā),沿DB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動.當(dāng)其中有一點(diǎn)列達(dá)終點(diǎn)時,另一點(diǎn)也停止運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動的時間為t秒.

(1)求線段DO的長;

(2)設(shè)運(yùn)動過程中△POQ兩直角邊的和為y,請求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;

(3)請直接寫出點(diǎn)P在線段OC上,點(diǎn)Q在線段DO上運(yùn)動時,△POQ面積的最大值,并寫出此時的t值.

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