Question

【題目】寧波某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為 元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量 （千克）隨銷售單價(jià) （元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為： ．設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)為 （元），解答下列問(wèn)題：
（1）求 與 的關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷售單價(jià) 取何值時(shí)，銷售利潤(rùn) 的值最大，最大值為多少？
（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于 元/千克，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得 元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

【答案】
（1）

解：由題意可知：y=(x-50)×w=(x-50)×(-2x+240)=-2+340x-12000

∴y 與 x 的關(guān)系式為：y=(x-50)×w=(x-50)×(-2x+240)=-2+340x-12000

（2）

解：由（1）得：y=-2+340x-12000 ，

配方得：y=-2+2450 ;

∵函數(shù)開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為x=85,

∴當(dāng)x=85時(shí)，y的值最大，且最大值為2450.

（3）

解：當(dāng)y=2250時(shí)，可得方程 -2+2450=2250;

解得：=75,=95 ;

由題意可知:x≤90,

∴=95 不合題意，應(yīng)該舍去。

∴當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷售利潤(rùn)2250元。

【解析】：（1）根據(jù)銷售利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×總銷量，進(jìn)而求出即可。（2）用配方法化簡(jiǎn)函數(shù)解析式求出y的最大值。（3）令y=2250，求出x的值即可。
【考點(diǎn)精析】利用二次函數(shù)的最值對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a．