【題目】如果一個(gè)三角形能被一條線段分割成兩個(gè)等腰三角形,那么稱這條線段為這個(gè)三角形的特異線,稱這個(gè)三角形為特異三角形.

(1)如圖1,△ABC中,∠B=2∠C,線段AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E.
求證:AE是△ABC的一條特異線.
(2)如圖2,已知BD是△ABC的一條特異線,其中∠A= ,∠ABC為鈍角,求出所有可能的∠ABC的度數(shù).
(3)如圖3,△ABC是一個(gè)腰長(zhǎng)為2的等腰銳角三角形,且它是特異三角形,若它的頂角
度數(shù)為整數(shù),請(qǐng)求出其特異線的長(zhǎng)度;若它的頂角度數(shù)不是整數(shù),請(qǐng)直接寫出頂角度數(shù).

【答案】
(1)

證明:∵DE是線段AC的垂直平分線,

∴EA=EC,即△EAC是等腰三角形,

∴∠EAC=∠C,

∴∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C,

∵∠B=2∠C,

∴∠AEB=∠B,即△EAB是等腰三角形,

∴AE是△ABC的一條特異線 ,


(2)

解:若∠A=∠ADB=30°,∠ABD=120°

等腰△BCD中,∠C=∠CBD=15°

∴∠ABC=135°

若∠ABD=∠ADB=75°

等腰△BCD中,∠C=∠CBD=37.5°

∴∠ABC=112.5°

若∠A=∠DBA=30°

則等腰△BCD中,∠CDB=∠C=∠CBD=60°

∴∠ABC=90°(舍去)

∴∠ABC=135°,或112.5°


(3)

解:如圖1中,設(shè)頂角∠A=x,則x+2x+2x=180°,

解得:x=36°,即頂角∠A=36°;

此時(shí)△BCD∽△ABC, , , 解得特異線BD= -1;

如圖2中,7x=180°, x= °,即頂角∠A=°


【解析】(1)只要證明△ABE, △AEC是等腰三角形即可;(2)如圖2中,當(dāng)BD是特異線時(shí),分三種情況討論;如圖3中,當(dāng)AD是特異線時(shí),AB=BD,AD=DC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)即可;當(dāng)CD為特異線時(shí),不合題意。(3)如圖3中,當(dāng)BD是特異線時(shí),分兩種情況討論即可;當(dāng)AD是特異線時(shí),不合題意。
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和外角,掌握三角形的三個(gè)內(nèi)角中,只可能有一個(gè)內(nèi)角是直角或鈍角;直角三角形的兩個(gè)銳角互余;三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和;三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AB、CD相交于O點(diǎn),AOC=70,OF平分∠AOD,射線OE在∠BOD的內(nèi)部(如圖),∠BOE=n°.

(1)當(dāng)n=30時(shí),求∠DOE的度數(shù);

(2)當(dāng)n=35時(shí),射線OEOF之間有什么位置關(guān)系?

(3)若射線OD平分∠EOF,求n的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(+2)(2)1、a(a0)、(+1)(1)b1(b0)……兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘,積不含有二次根式,我們稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.例如, +11,2+323等都是互為有理化因式.進(jìn)行二次根式計(jì)算時(shí),利用有理化因式,可以化去分母中的根號(hào).請(qǐng)完成下列問題:

(1)化簡(jiǎn):;

(2)計(jì)算:;

(3)比較的大小,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2017年體育中考在即,學(xué)校體育組對(duì)九(1)班50名學(xué)生進(jìn)行了長(zhǎng)跑項(xiàng)目的測(cè)試,根據(jù)測(cè)試成績(jī)制作了如圖兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)本次測(cè)試的學(xué)生中,得4分的學(xué)生有多少人?
(2)本次測(cè)試的平均分是多少?
(3)該校九年級(jí)共有600名學(xué)生參加了長(zhǎng)跑項(xiàng)目的測(cè)試,估計(jì)測(cè)試成績(jī)?cè)?分以上(含4分)的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】寧波某公司經(jīng)銷一種綠茶,每千克成本為 元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),在一段時(shí)間內(nèi),銷售量 (千克)隨銷售單價(jià) (元/千克)的變化而變化,具體關(guān)系式為: .設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)為 (元),解答下列問題:
(1)求 的關(guān)系式;
(2)當(dāng)銷售單價(jià) 取何值時(shí),銷售利潤(rùn) 的值最大,最大值為多少?
(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于 元/千克,公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得 元的銷售利潤(rùn),銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠1和哪些角是內(nèi)錯(cuò)角?∠1和哪些角是同旁內(nèi)角?∠2和哪些角是內(nèi)錯(cuò)角?∠2和哪些角是同旁內(nèi)角?它們分別是由哪兩條直線被哪一條線截成的?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),y軸交于點(diǎn)B,△AOB的面積為6,yx的增大而減小,試求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】全球氣候變暖導(dǎo)致-些冰川融化并消失,在冰川|消失12年后,一種低等植物苔蘚,就開始在巖石上生長(zhǎng),每一個(gè)苔蘚都會(huì)長(zhǎng)成近似的圓形,苔蘚的直徑和其生長(zhǎng)年限近似地滿足如下的關(guān)系式:d=7 (t≥12),其中d表示苔蘚的直徑,單位是厘米,t代表冰川消失的時(shí)間(單位:年)

(1)計(jì)算冰川消失16年后苔蘚的直徑為多少厘米?

(2)如果測(cè)得一些苔蘚的直徑是35厘米,問冰川約是在多少年前消失的?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計(jì)算與解不等式
(1)計(jì)算:(3﹣π)0+2tan60°+(﹣1)2015
(2)解不等式組: ,并把它的解在數(shù)軸上表示出來.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案