Question

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別與，軸交于，兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖像與交于點(diǎn).

（1）求的值及的解析式；

（2）求的值；

（3）一次函數(shù)的圖像為，且，，不能圍成三角形，直接寫出的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）15；（3） ，，.

【解析】

（1）先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到的解析式；
（2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，再根據(jù)A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，進(jìn)而得出的值；
（3）分三種情況：當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)C（2，4）時(shí)，；當(dāng)，平行時(shí)，k=2；當(dāng)，平行時(shí)，；故可以得到k的值.

解：（1）把C（m，4）代入一次函數(shù)，可得，

解得m=2，
∴C（2，4），
設(shè)的解析式為，

則有，
解得，
∴的解析式為；

（2）

如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，

∵A，B兩點(diǎn)在直線上，

當(dāng)x=0時(shí)， y=5；當(dāng)y=0時(shí)， x=10，

即A的坐標(biāo)為（10，0），B的坐標(biāo)為（0，5），

∴AO=10，BO=5，

∴.
（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為，且，，不能圍成三角形，

∴分三種情況：

當(dāng)：經(jīng)過點(diǎn)C（2，4）時(shí)，

得：；

當(dāng)：，：平行時(shí)，

得：；

當(dāng)：：，：平行時(shí)，

；

故k的值可以為： ，，.