【題目】如圖，是的直徑，延長至點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，切點(diǎn)為，過點(diǎn)向的延長線作垂線交該延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，已知，．

求的長；

連結(jié)，延長交于，連結(jié)．

①求的長；

②求證：是的切線．

【答案】（1）；（2）①；②見解析

【解析】

（1）在直角△OPC中，利用勾股定理即可得到圓的半徑長，然后利用相似三角形的性質(zhì)求得BE的長；

（2）①證明△OBD是等邊三角形，即可求得DE的長；

②首先證明△OPC≌△OPF，根據(jù)切線的判定定理即可證得．

（1）設(shè)圓的半徑是r，則OP=PA+r=1+r，OC=r，PC=r．

∵PC是圓的切線，∴∠PCO=90°，在直角△PCO中，PC2+OC2=OP2，即（r）2+r2=（1+r）2，解得：r=1或r=﹣（舍去負(fù)值）．

在直角△OPC中，cos∠POC==，∴∠POC=60°．

∵∠PCO=90°，BE⊥BC，∴BE∥OC，∴△OPC∽△BPE，∠OBD=∠POC=60°，∴==，∴BE=OC=；

（2）①在△OBD中，OB=OD，∠OBD=60°，∴△OBD是等邊三角形，BD=OB=1，∠BOD=60°，∴DE=BE﹣BD=﹣1=；

②∵∠POC=60°，∠BOD=60°，∴∠POF=60°，∴∠POC=∠POF．在△OPC和△OPF中，∵，△OPC≌△OPF（SAS），∴∠OFP=∠OCP=90°，∴PF是⊙O的切線．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=x+m與雙曲線y=相交于A，B兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，則△ABC面積的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC、△CDE均為等邊三角形，連接BD、AE交于點(diǎn)O，BC與AE交于于點(diǎn)P．

（1）求證：△ACE ≌ △BCD．

（2）求∠AOB的度數(shù)．

（3）連接OC，求證：OC平分∠AOD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，.

（1）在所給坐標(biāo)系中作出關(guān)于y軸的對稱圖形；

（2）分別寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；

（3）在軸上是否存在一點(diǎn),使的周長最小，若存在，在所給坐標(biāo)系中作出點(diǎn)（不寫作法，保留作圖痕跡）并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別與，軸交于，兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖像與交于點(diǎn).

（1）求的值及的解析式；

（2）求的值；

（3）一次函數(shù)的圖像為，且，，不能圍成三角形，直接寫出的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一塊長方體木塊的各棱長如圖所示，一只蜘蛛在木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，一只蒼蠅在這個(gè)長方體上和蜘蛛相對的頂點(diǎn)B處，蜘蛛急于捉住蒼蠅，沿著長方體的表面向上爬．

(1)如果D是棱的中點(diǎn)，蜘蛛沿“AD→DB”路線爬行，它從A點(diǎn)爬到B點(diǎn)所走的路程為多少？

(2)若蜘蛛還走前面和右面這兩個(gè)面，你認(rèn)為“AD-DB"是最短路線嗎？如果不是，請求出最短路程，如果是，請說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)M（3，0），N（0，﹣4），反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象經(jīng)過Rt△MON的外心A．

（1）求直線l的解析式；

（2）直接寫出點(diǎn)A坐標(biāo)及k值；

（3）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上取異于點(diǎn)A的一點(diǎn)B，作BC⊥x軸于點(diǎn)C，連接OB交直線l于點(diǎn)P，若△OMP的面積與△OBC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線AB與x軸交于點(diǎn)A（4，0）、與y軸交于點(diǎn)B（0，3），直線 BD與x軸交于點(diǎn)D，將直線AB沿直線BD翻折，點(diǎn)A恰好落在y軸上的C點(diǎn)，則直線BD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為______ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別是AB、AD上任意的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且AE=DF，連接BF與DE相交于點(diǎn)G，連接CG與BD相交于點(diǎn)H．給出如下幾個(gè)結(jié)論：

①∠ADE=∠DBF；②△DAE≌△BDG；③若AF=2DF，則BG=6GF；④CG與BD一定不垂直；⑤∠BGE=60°．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

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