【題目】已知矩形ABCD中，E是AD邊上的一個動點，點F，G，H分別是BC，BE，CE的中點．

（1）求證：△BGF≌△FHC；

（2）設(shè)AD=a，當四邊形EGFH是正方形時，求矩形ABCD的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）矩形ABCD的面積為．

【解析】

（1）根據(jù)點F,H分別是BC,CE的中點，根據(jù)中位線的性質(zhì)有FH∥BE，．．點G是BE的中點，．即可證明△BGF ≌ △FHC．

（2）當四邊形EGFH是正方形時，可知EF⊥GH且證明，即可求出矩形的面積.

【解答】（1）∵點F,H分別是BC,CE的中點，

∴FH∥BE，．

∴．

又∵點G是BE的中點，

∴．

又∵，

∴△BGF ≌ △FHC．

（2）當四邊形EGFH是正方形時，可知EF⊥GH且

∵在△BEC中，點G，H分別是BE,EC的中點,

∴ 且GH∥BC,

∴

又∵AD∥BC, AB⊥BC,

∴，

∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】佳樂家超市元旦期間搞促銷活動，活動方案如下表：

一次性購物

優(yōu)惠方案

不超過200元

不給予優(yōu)惠

超過200元，而不超過1000元

優(yōu)惠10%

超過1000元

其中1000元按8.5折優(yōu)惠，超過部分按7折優(yōu)惠

小穎在促銷活動期間兩次購物分別支付了134元和913元.

（1）小穎兩次購買的物品如果不打折，應(yīng)支付多少錢？

（2）在此活動中，他節(jié)省了多少錢？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學為了了解在校學生對校本課程的喜愛情況，隨機調(diào)查了九年級學生對A，B，C，D，E五類校本課程的喜愛情況，要求每位學生只能選擇一類最喜歡的校本課程，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下的兩個統(tǒng)計圖．

請根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：

（1）本次被調(diào)查的學生的人數(shù)為　 　；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中，C類所在扇形的圓心角的度數(shù)為　 　；

（4）若該中學有4000名學生，請估計該校喜愛C，D兩類校本課程的學生共有多少名．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MON=30°，點A1，A2，A3，…在射線ON上，點B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均為等邊三角形．若OA1=1，則△An+1Bn+1An+2的邊長為_____________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∠A=56°，求∠BOC的度數(shù)；

（2）如圖2，若點P為△ABC外部一點，PB平分∠ABC，PC平分外角∠ACD，先寫出∠A和∠P的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下面是馬小虎同學做的一道題：

解方程：

解：①去分母，得4(2x﹣1)＝12﹣3(x+2)

②去括號，得8x﹣4＝12﹣3x+6

③移項，得8x+3x＝12+6+4

④合并同類項，得11x＝22

⑤系數(shù)化為1，得x＝﹣2

（1）上面的解題過程中最早出現(xiàn)錯誤的步驟(填序號)是　　．

（2）請認真正確解方程：．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】鄭州市深入貫徹黨中央決策部署，高水平建設(shè)鄭州大都市區(qū)，經(jīng)濟實現(xiàn)了持續(xù)平穩(wěn)健康發(fā)展．根據(jù)2013-2017年鄭州市生產(chǎn)總值（單位：億元）統(tǒng)計圖所提供的信息，下列判斷一定正確的是（ ）

A.2014年比2013年的生產(chǎn)總值增加了1000億元

B.2014-2015年與2016-2017年的生產(chǎn)總值上升率相同

C.預(yù)計2018年的生產(chǎn)總值為10146.4億元

D.2013-2017年生產(chǎn)總值逐年增長，2017年的生產(chǎn)總值達到9130.2億元

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在我市開展的“陽光體育”跳繩活動中，為了了解中學生跳繩活動的開展情況，隨機抽查了全市七年級部分同學1分鐘跳繩的次數(shù)，將抽查結(jié)果進行統(tǒng)計，并繪制兩個不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）本次共抽查了多少名學生？

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖空缺部分，其中扇形統(tǒng)計圖中表示跳繩次數(shù)范圍135≤x＜155的扇形的圓心角度數(shù)為 度．

（3）若本次抽查中，跳繩次數(shù)在125次以上（含125次）為優(yōu)秀，請你估計全市28000名七年級學生中有多少名學生的成績?yōu)閮?yōu)秀？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，，點為上的動點，且.

(1)求的長度；

(2)在點D運動的過程中，弦AD的延長線交BC的延長線于點E，問ADAE的值是否變化？若不變，請求出ADAE的值；若變化，請說明理由.

(3)在點D的運動過程中，過A點作AH⊥BD，求證：.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案