Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)，連接任意兩點(diǎn)均可得到一條線段．在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長(zhǎng)度為 的線段的概率為（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】連接AF，EF，AE，過點(diǎn)F作FN⊥AE于點(diǎn)N，

∵點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是邊長(zhǎng)為1的正六邊形的頂點(diǎn)，

∴AF=EF=1，∠AFE=120°，

∴∠FAE=30°，

∴AN= ，

∴AE= ，同理可得：AC= ，

故從任意一點(diǎn)，連接兩點(diǎn)所得的所有線段一共有15種，任取一條線段，取到長(zhǎng)度為 的線段有6種情況，

則在連接兩點(diǎn)所得的所有線段中任取一條線段，取到長(zhǎng)度為 的線段的概率為： ．

故答案為：B．

連接AF，EF，AE，過點(diǎn)F作FN⊥AE于點(diǎn)N，然后依據(jù)正六邊形的性質(zhì)以及勾股定理得出AE的長(zhǎng)，然后可找出所有長(zhǎng)度為的線段，最后，再利用概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.