Question

【題目】如圖，有一塊長(zhǎng)（3a+b）米，寬（2a+b）米的長(zhǎng)方形廣場(chǎng)，園林部門(mén)要對(duì)陰影區(qū)城進(jìn)行綠化，空白區(qū)城進(jìn)行廣場(chǎng)硬化，陰影部分是邊長(zhǎng)為（a+b）米的正方形．

（1）計(jì)算廣場(chǎng)上需要硬化部分的面積；

（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）廣場(chǎng)上需要硬化部分的面積是（5a2+3ab）m2；（2）廣場(chǎng)上需要硬化部分的面積是5400m2．

【解析】

（1）由題意可知空白部分的面積＝長(zhǎng)方形的面積﹣陰影部分的面積．長(zhǎng)方形的面積是長(zhǎng)×寬，即（3a+b）（2a+b）；陰影部分是正方形，其面積是（a+b）2，所以空白部分的面積是（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2；

（2）將a，b的數(shù)值代入（1）題中的代數(shù)式求值即可．

解：（1）根據(jù)題意，廣場(chǎng)上需要硬化部分的面積是

（2a+b）（3a+b）﹣（a+b）2

＝6a2+2ab+3ab+b2﹣（a+b）2

＝6a2+5ab+b2﹣（a2+2ab+b2）

＝6a2+5ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2

＝5a2+3ab

答：廣場(chǎng)上需要硬化部分的面積是（5a2+3ab）m2．

（2）把a＝30，b＝10代入

5a2+3ab＝5×302+3×30×10＝5400 m2

答：廣場(chǎng)上需要硬化部分的面積是5400m2．