【題目】隨著我市農(nóng)產(chǎn)品整體品牌形象“聊勝一籌!”的推出,現(xiàn)代農(nóng)業(yè)得到了更快發(fā)展.某農(nóng)場為擴大生產(chǎn)建設(shè)了一批新型鋼管裝配式大棚,如圖1.線段AB,BD分別表示大棚的墻高和跨度,AC表示保溫板的長.已知墻高AB為2米,墻面與保溫板所成的角∠BAC=150°,在點D處測得A點、C點的仰角分別為9°,15.6°,如圖2.求保溫板AC的長是多少米?(精確到0.1米)
(參考數(shù)據(jù):≈0.86,sin9°≈0.16,cos9°≈0.99,tan9°≈0.16,sin15.6°≈0.27,cos15.6°≈0.96,tan15.6°≈0.28)
【答案】保溫板AC的長是0.7米.
【解析】作CE⊥BD、AF⊥CE,設(shè)AF=x,可得AC=2x、CF=x,在Rt△ABD中由AB=EF=2知BD=,DE=BD-BE=-x,CE=EF+CF=2+x,根據(jù)tan∠CDE=列出關(guān)于x的方程,解之可得.
如圖所示,過點C作CE⊥BD于點E,過點A作AF⊥CE于點F,
則四邊形ABEF是矩形,
∴AB=EF、AF=BE,
設(shè)AF=x,
∵∠BAC=150°、∠BAF=90°,
∴∠CAF=60°,
則AC==2x、CF=AFtan∠CAF=x,
在Rt△ABD中,∵AB=EF=2,∠ADB=9°,
∴BD=,
則DE=BD-BE=-x,CE=EF+CF=2+x,
在Rt△CDE中,∵tan∠CDE=,
∴tan15.6°=,
解得:x≈0.7,
即保溫板AC的長是0.7米.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市舉行“迷你馬拉松”長跑比賽,運動員從起點甲地出發(fā),跑到乙地后,沿原路線再跑回點甲地.設(shè)該運動員離開起點甲地的路程s(km)與跑步時間t(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.已知該運動員從甲地跑到乙地時的平均速度是0.2 km/min,根據(jù)圖像提供的信息,解答下列問題:
(1)a= km;
(2)組委會在距離起點甲地3km處設(shè)立一個拍攝點P,該運動員從第一次過P點到第二次過P點所用的時間為24min.
①求AB所在直線的函數(shù)表達式;
②該運動員跑完全程用時多少min?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,△ABC是等邊三角形,AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交AD于點P.
(1)求證:△ABE≌△CAD;
(2)若PQ=2,BE=5,求PE的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下面三行數(shù):
第一行:···
第二行:···
第三行 :···
探索它們之間的關(guān)系,尋求規(guī)律解答下列問題:
直接寫出第②行數(shù)的第個數(shù)是_____ ;
直接寫出第二行第個數(shù)是 ,第三行第個數(shù)是
取每行的第個數(shù),請判斷是否存在這樣的個數(shù)使它們的和為,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】知識準(zhǔn)備:數(shù)軸上兩點對應(yīng)的數(shù)分別為.則兩點之間的距離表示為:
問題探究:數(shù)軸上兩點對應(yīng)的數(shù)分別為且滿足
直接寫出:___、
在數(shù)軸上有一點對應(yīng)的數(shù)為,請問:當(dāng)點到兩點的距離和為時,滿足什么條件?請利用數(shù)軸進行說明(此時最小).
拓展:當(dāng)數(shù)軸上三點對應(yīng)的數(shù)分別為在數(shù)軸上有一點對應(yīng)的數(shù)為,當(dāng)滿足什么條件時,的值最小?
應(yīng)用:國慶期間漢口江灘武漢關(guān)至長江二橋之間是觀看“70周年國慶燈光秀”的理想?yún)^(qū)域,武漢關(guān)與長江二橋相距約公里。在國慶期間,為了服務(wù)廣大市民,漢口江灘管理處在漢口江灘武漢關(guān)至長江二橋之間每隔公里安排了便民服務(wù)小組(武漢關(guān)與長江二橋不安排) ,還需要設(shè)置一個便民服務(wù)物資站,請問便民服務(wù)物資站應(yīng)該設(shè)置在什么地方,使它到各個便民服務(wù)小組的距離和最小,最小值是多少公里?便民服務(wù)物資站位置代表的數(shù)記作利用下圖直接給出結(jié)果:滿足的條件: 最小值為 公里.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,DE∥AB分別交BC、AC于點D、E,過點E做EF⊥DE,交線段BC的延長線于點F。
(1)求證:CE=CF;
(2)若BD=CE,AB=8,求線段DF的長。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的面積為12,△ABC是等邊三角形,點E在正方形ABCD內(nèi),對角線AC上有一點P使PE+PD的和最小,這個最小值為( )
A. B. C. 3 D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對角線長分別為6和8的菱形ABCD如圖所示,點O為對角線的交點,過點O折疊菱形,使B,B′兩點重合,MN是折痕.若B'M=1,則CN的長為( )
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D、E、F分別在AB、BC、AC邊上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當(dāng)∠A=50°時,求∠DEF的度數(shù).
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