【題目】如圖,ABC是等邊三角形,DEAB分別交BC、AC于點(diǎn)D、E,過(guò)點(diǎn)EEFDE,交線段BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。

1)求證:CECF;

2)若BDCE,AB8,求線段DF的長(zhǎng)。

【答案】1)見解析(212

【解析】

1)根據(jù)ABC是等邊三角形得到∠ABC=A=ACB=60°,根據(jù)DEAB得到∠DEC=EDC=60°,故∠CEF=30°,∠F=90°-EDC=30°,則∠F=CEF,問(wèn)題得證;

2)先證明DCE為等邊三角形,根據(jù)BDCE=CD,故BD=BC,CF=CE=CD=BC=AB,故可求解.

1)∵ABC是等邊三角形

∴∠ABC=A=ACB=60°

DEAB

∴∠DEC=EDC=60°,

EFDE,

∴∠CEF=90°-∠DEC30°,∠F=90°-EDC=30°,

∴∠F=CEF

CECF

2)∵∠DEC=EDC=60°

DCE為等邊三角形,

BDCE=CD

BD=BC,

CF=CE=CD=BC=AB=6,

DF=CF+DC=12.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(參考數(shù)據(jù):≈0.86,sin9°≈0.16,cos9°≈0.99,tan9°≈0.16,sin15.6°≈0.27,cos15.6°≈0.96,tan15.6°≈0.28)

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1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā),以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿折線O—A—C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),設(shè)FOB的面積為SS≠0),點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求St的關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍;

3)在(2)的條件下,過(guò)點(diǎn)Bx軸垂線,交AC于點(diǎn)E,在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)t為何值時(shí),BEF是以BE為腰的等腰三角形?

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A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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