【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當(dāng)∠A=50°時(shí),求∠DEF的度數(shù).
【答案】(1)證明見解析;(2)65°
【解析】試題分析:⑴由AB=AC,可知∠B=∠ C,根據(jù)題意易得△ BDE ≌ △ CEF(SAS),從而得到DE=EF,命題得證.
⑵因?yàn)?/span>∠ A=50°,所以∠ B=∠ C=65°,由⑴可知,∠BDE=∠CEF,所以∠DEB+∠CEF=
∠DEB+∠ BDE=115°,從而∠ DEF=180°-115°=65°.
試題解析:⑴∵ AB=AC,∴ ∠B=∠ C.
在△ BDE和△ CEF中,
,
∴ △ BDE ≌ △ CEF(SAS),則DE=EF,故△ DEF是等腰三角形.
⑵在△ABC中,∵∠A=50°,∴∠B=∠C=65°.
∵ △ BDE ≌ △ CEF,∴ ∠BDE=∠CEF,
∴ ∠DEB+∠CEF=∠DEB+∠ BDE=180°-65°=115°,
則 ∠ DEF=180°-(∠DEB+∠CEF)=180°-115°=65°.
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足球的編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 |
與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差(克) | +3 | +2 | ﹣1 | ﹣2 |
則生產(chǎn)較合格的足球的編號(hào)是( 。
A.1號(hào)B.2號(hào)C.3號(hào)D.4號(hào)
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【題目】學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈,已知1只A型節(jié)能燈和3只B型節(jié)能燈共需26元;3只A型節(jié)能燈和2只B型節(jié)能燈共需29元.
(1)求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元;
(2)學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50只,并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍,問A型節(jié)能燈最多可以買多少只?
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【題目】一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè),這些球除顏色外都相同.將口袋中的球攪拌均勻,從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下它的顏色后再放回口袋中,不斷重復(fù)這一過程,共摸了100次球,發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球.請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)口袋中有_____個(gè)白球.
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【題目】某超市準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種品牌臺(tái)燈,其中A每盞進(jìn)價(jià)比B進(jìn)價(jià)貴30元,A售價(jià)120元,B售價(jià)80元.已知用1040元購進(jìn)的A數(shù)量與用650元購進(jìn)B的數(shù)量相同.
(1)求A、B的進(jìn)價(jià);
(2)超市打算購進(jìn)A、B臺(tái)燈共100盞,要求A、B的總利潤不得少于3400元,不得多于3550元,問有多少種進(jìn)貨方案?
(3)在(2)的條件下,該超市決定對(duì)A進(jìn)行降價(jià)促銷,A臺(tái)燈每盞降價(jià)m(8<m<15)元,B不變,超市如何進(jìn)貨獲利最大?
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【題目】如圖,△ABC是邊長為6的等邊三角形,P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn),由A向C運(yùn)動(dòng)(與A、C不重合),Q是CB延長線上一點(diǎn),與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合),過P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D.
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(2)證明:在運(yùn)動(dòng)過程中,點(diǎn)D是線段PQ的中點(diǎn);
(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長;如果變化請(qǐng)說明理由.
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