【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE=CF，BD=CE.

（1）求證：△DEF是等腰三角形；

（2）當(dāng)∠A=50°時(shí)，求∠DEF的度數(shù).

【答案】(1)證明見解析；（2）65°

【解析】試題分析：⑴由AB=AC，可知∠B=∠ C，根據(jù)題意易得△ BDE ≌ △ CEF（SAS），從而得到DE=EF，命題得證.

⑵因?yàn)?/span>∠ A=50°，所以∠ B=∠ C=65°，由⑴可知，∠BDE=∠CEF，所以∠DEB+∠CEF=

∠DEB+∠ BDE=115°，從而∠ DEF=180°-115°=65°.

試題解析：⑴∵ AB=AC，∴ ∠B=∠ C.

在△ BDE和△ CEF中，

，

∴ △ BDE ≌ △ CEF（SAS），則DE=EF，故△ DEF是等腰三角形.

⑵在△ABC中，∵∠A=50°，∴∠B=∠C=65°.

∵ △ BDE ≌ △ CEF，∴ ∠BDE=∠CEF，

∴ ∠DEB+∠CEF=∠DEB+∠ BDE=180°-65°=115°，

則 ∠ DEF=180°-（∠DEB+∠CEF）=180°-115°=65°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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足球的編號(hào)

1

2

3

4

與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（克）

+3

+2

﹣1

﹣2

則生產(chǎn)較合格的足球的編號(hào)是（　�。�

A.1號(hào)B.2號(hào)C.3號(hào)D.4號(hào)

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（1）求一只A型節(jié)能燈和一只B型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元；

（2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號(hào)的節(jié)能燈共50只，并且A型節(jié)能燈的數(shù)量不多于B型節(jié)能燈數(shù)量的3倍，問A型節(jié)能燈最多可以買多少只？

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【題目】一個(gè)口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了100次球，發(fā)現(xiàn)有70次摸到紅球．請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)口袋中有_____個(gè)白球．

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【題目】某超市準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種品牌臺(tái)燈，其中A每盞進(jìn)價(jià)比B進(jìn)價(jià)貴30元，A售價(jià)120元，B售價(jià)80元.已知用1040元購進(jìn)的A數(shù)量與用650元購進(jìn)B的數(shù)量相同.

（1）求A、B的進(jìn)價(jià)；

（2）超市打算購進(jìn)A、B臺(tái)燈共100盞，要求A、B的總利潤不得少于3400元，不得多于3550元，問有多少種進(jìn)貨方案？

（3）在（2）的條件下，該超市決定對(duì)A進(jìn)行降價(jià)促銷，A臺(tái)燈每盞降價(jià)m（8＜m＜15）元，B不變，超市如何進(jìn)貨獲利最大？

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(1)當(dāng)∠BQD=30°時(shí)，求AP的長；

(2)證明：在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)D是線段PQ的中點(diǎn)；

(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果變化請(qǐng)說明理由.

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