【題目】學(xué)校計劃購買某種樹苗綠化校園,甲、乙兩林場這種樹苗的售價都是每棵20元,又各有不同的優(yōu)惠方案,甲林場:若一次購買20棵以上,售價是每棵18元;乙林場:若一次購買10棵以上,超過10棵部分打8.5折。設(shè)學(xué)校一次購買這種樹苗x棵(x是正整數(shù)).
(Ⅰ)根據(jù)題意填寫下表:
學(xué)校一次購買樹苗(棵) | 10 | 15 | 20 | 40 |
在甲林場實際花費(元) | 200 | 300 | ||
在乙林場實際花費(元) | 200 | 370 | 710 |
(Ⅱ)學(xué)校在甲林場一次購買樹苗,實際花費記為(元),在乙林場一次購買樹苗,實際花費記為(元),請分別寫出與x的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅲ)當(dāng)時,學(xué)校在哪個林場一次購買樹苗,實際花費較少?為什么?
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ),;(Ⅲ)當(dāng)時,在甲林場一次購買樹苗實際花費較少,見解析.
【解析】
(Ⅰ)根據(jù)甲林場:若一次購買20棵以上,售價是每棵18元;乙林場:若一次購買10棵以上,超過10棵部分打8.5折,進(jìn)行計算即可
(Ⅱ)根據(jù)兩林場不同的優(yōu)惠方案以及實際花費=每棵樹的單價樹的棵數(shù),列出分段函數(shù)
(Ⅲ)根據(jù)兩函數(shù)解析式分別討論在哪個林場一次購買樹苗,實際花費較少,求出對應(yīng)的x的取值范圍,即可得出結(jié)論
解:(I)
一次購買數(shù)(棵) | 10 | 15 | 20 | 40 |
在甲林場實際花費(元) | 200 | 300 | 400 | 720 |
在乙林場實際花費(元) | 200 | 285 | 370 | 710 |
(Ⅱ)根據(jù)愿意,得
(Ⅲ)當(dāng)時,有
記.由,得.
由,有y隨x的增大固增大,
∴當(dāng)時,.當(dāng)時,.
因此,當(dāng)時,在甲林場一次購買樹苗實際花費較少。
當(dāng)時,在甲、乙兩個林場一次購買樹苗實際花費一樣
當(dāng)時,在乙林場一次購買樹苗實際花費較少。
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,動點Q在邊AB上,連接CQ,將△BQC沿CQ所在的直線對折得到△CQN,延長QN交直線CD于點M.
(1)求證:MC=MQ
(2)當(dāng)BQ=1時,求DM的長;
(3)過點D作DE⊥CQ,垂足為點E,直線QN與直線DE交于點F,且,求BQ的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖示AB為⊙O的一條弦,點C為劣弧AB的中點,E為優(yōu)弧AB上一點,點F在AE的延長線上,且BE=EF,線段CE交弦AB于點D.
①求證:CE∥BF;
②若BD=2,且EA:EB:EC=3:1:,求△BCD的面積(注:根據(jù)圓的對稱性可知OC⊥AB).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2011年國家對“酒后駕車”加大了處罰力度,出臺了不準(zhǔn)酒后駕車的禁令,某記者在一停車場對開車的司機(jī)進(jìn)行了相關(guān)的調(diào)查,本次調(diào)查結(jié)果共有四種情況:①有時會喝點酒開車;②已戒酒或從不喝酒;③酒后不開車或請專業(yè)司機(jī)代駕;④平時喝酒,但開車當(dāng)天不喝酒.將這次調(diào)查情況整理并繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題.
(1)該記者本次一共調(diào)查
了 名司機(jī).
(2)求圖①中④所在扇形的圓心角,并補全圖②.
(3)在本次調(diào)查中,記者隨機(jī)采訪其中一名司機(jī),求他屬于第②種情況的概率.
(4)請估計在開車的10萬名司機(jī)中,違反“酒駕”禁令的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線(為常數(shù),)經(jīng)過點,且關(guān)于直線對稱,是拋物線與x軸的一個交點.有下列結(jié)論:①方程的一個根是x=-2;②若,則;③若時,方程有兩個相等的實數(shù)根,則;④若時,,則.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△PMN中,∠P=90°,PM=PN,MN=6cm,矩形ABCD中AB=2cm,BC=10cm,點C和點M重合,點B、C(M)、N在同一直線上,令Rt△PMN不動,矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動,至點C與點N重合為止,設(shè)移動x秒后,矩形ABCD與△PMN重疊部分的面積為y,則y與x的大致圖象是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第十一屆“漢語橋”世界中學(xué)生中文比賽復(fù)賽決賽在云南師范大學(xué)開賽.比賽吸引了來自99個國家110個賽區(qū)的332名師生來華.某校為了解全校學(xué)生對比賽中幾類節(jié)目的喜愛情況(A:中國歌曲、B:中國民族舞蹈、C:中國曲藝、D:武術(shù)、E:其它表演),從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,要求每個學(xué)生選擇一項最喜愛的節(jié)目,并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人?
(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;扇形統(tǒng)計圖中,B節(jié)目所對應(yīng)的圓心角是多少度;
(3)若該校有2400名學(xué)生,估計全校學(xué)生中喜歡中國民族舞蹈節(jié)目的共有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,在中,,點D、E分別是AB、AC的中點,點F在BC延長線上,連接EF,且.
如圖1,求證:四邊形CDEF是平行四邊形;
如圖2,連接AF、BE,在不添加任何輔助線的情況下,請直接寫出圖2中所有與面積相等的三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】問題:如圖①,在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P,且PA=2,PB=,PC=1,求∠BPC的度數(shù)和等邊三角形ABC的邊長.
李明同學(xué)的思路是:將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形(如圖②),連接PP′,可得△P′PB是等邊三角形,而△PP′A又是直角三角形(由勾股定理的逆定理可證),可得∠AP′B= °,所以∠BPC=∠AP′B= °,還可證得△ABP是直角三角形,進(jìn)而求出等邊三角形ABC的邊長為 ,問題得到解決.
(1)根據(jù)李明同學(xué)的思路填空:∠AP′B= °,∠BPC=∠AP′B= °,等邊三角形ABC的邊長為 .
(2)探究并解決下列問題:如圖③,在正方形ABCD內(nèi)有一點P,且PA=,PB=,PC=1.求∠BPC的度數(shù)和正方形ABCD的邊長.
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