【題目】如圖,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線.
(2)過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若OB=5,BC=18,求BE的長(zhǎng).
【答案】
(1)證明:連接OD.
∵AB是直徑,
∴∠BDA=90°,
∴∠ABD+∠BAD=90°,
∵OD=OA,
∴∠ODA=∠OAD,
又∵∠CDA=∠CBD,
∴∠CDA+∠ODA=90°,即∠ODC=90°,
∴OD⊥CD,
∴CD是⊙O的切線
(2)OC=BC﹣OB=18﹣5=13,
直角△OCD中,OD=OB=5,
CD= = =12,
∵BE是圓的切線,
∴∠EBC=90°,
同理∠ODC=90°,
∴∠EBC=∠ODC,
又∵∠C=∠C,
∴△EBC∽△ODC,
∴ = ,即 = ,
解得:BE= .
【解析】(1)連接OD,根據(jù)AB所對(duì)的角是直角,以及等邊對(duì)等角,證明∠ODC=90°,則可以證得;(2)在直角△ODC中利用勾股定理求得CD的長(zhǎng),然后根據(jù)△ABC∽△ODC,利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,下列能判定AB∥CD的條件有( )個(gè).
(1)∠B+∠BCD=180°;(2)∠1=∠2;(3)∠3=∠4;(4)∠B=∠5.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】仔細(xì)閱讀下面例題,解答問(wèn)題
例題:已知二次三項(xiàng)式x2﹣4x+m有一個(gè)因式是(x+3),求另一個(gè)因式以及m的值.
解:設(shè)另一個(gè)因式為(x+n),得x2﹣4x+m=(x+3)(x+n),
則x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴
解得:n=﹣7,m=﹣21.
∴另一個(gè)因式為(x﹣7),m的值為﹣21.
問(wèn)題:
(1)若二次三項(xiàng)式x2﹣5x+6可分解為(x﹣2)(x+a),則a= ;
(2)若二次三項(xiàng)式2x2+bx﹣5可分解為(2x﹣1)(x+5),則b= ;
(3)仿照以上方法解答下面問(wèn)題:若二次三項(xiàng)式2x2+3x﹣k有一個(gè)因式是(2x﹣5),求另一個(gè)因式以及k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),C(b,2),且滿足,過(guò)C作CB⊥x軸于B,
(1)求a,b的值;
(2)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得△ABC和△OCP的面積相等,求出P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)若過(guò)B作BD∥AC交y軸于D,且AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,如圖2,
①求:∠CAB+∠ODB的度數(shù);
②求:∠AED的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】王強(qiáng)參加了一場(chǎng)3000米的賽跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分鐘,王強(qiáng)以6米/ 秒的速度跑了多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AE、BF、DC是直線,B在直線AC上,E在直線DF上,∠1=∠2,∠A=∠F.
求證:∠C=∠D.
證明:因?yàn)椤?/span>1=∠2(已知),∠1=∠3( )
得∠2=∠3( )
所以AE//_______( )
得∠4=∠F( )
因?yàn)?/span>__________(已知)
得∠4=∠A
所以______//_______( )
所以∠C=∠D( )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=﹣(x+1)(x﹣m)交x軸于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè),m>0),交y軸正半軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)E,拋物線的對(duì)稱軸交CE于點(diǎn)F,以C為圓心畫(huà)圓,使⊙C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2).
(1)直接寫(xiě)出OB,OC的長(zhǎng).(均用含m的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)m>2時(shí),判斷點(diǎn)E與⊙C的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)當(dāng)拋物線的對(duì)稱軸與⊙C相交時(shí),其中下方的交點(diǎn)為D.連結(jié)CD,BD,BC.
①當(dāng)m>3,且C,D,B三點(diǎn)在同一直線上時(shí),求m的值.
②當(dāng)△BCD是以CD為腰的等腰三角形時(shí),求m的值.(直接寫(xiě)出答案即可)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCO,O為坐標(biāo)原點(diǎn),B的坐標(biāo)為(8,6),A、C分別在坐標(biāo)軸上,P是線段BC上動(dòng)點(diǎn),設(shè)PC=m,已知點(diǎn)D在第一象限,且是兩直線y1=2x+6、y2=2x﹣6中某條上的一點(diǎn),若△APD是等腰Rt△,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板.隨著鐵釘?shù)纳钊,鐵釘所受的阻力會(huì)越來(lái)越大,使得每次釘入木板的釘子的長(zhǎng)度后一次為前一次的k倍(0<k<1).已知一個(gè)釘子受擊3次后恰好全部進(jìn)入木板,且第一次受擊后進(jìn)入木板部分的鐵釘長(zhǎng)度是釘長(zhǎng)的 .設(shè)鐵釘?shù)拈L(zhǎng)度為1,那么符合這一事實(shí)的方程是( )
A.
(1+k)2=1
B.
k+ k2=1
C.
+ k+ k2=1
D.
+ (1+k)2=1
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