【題目】仔細(xì)閱讀下面例題,解答問題
例題:已知二次三項式x2﹣4x+m有一個因式是(x+3),求另一個因式以及m的值.
解:設(shè)另一個因式為(x+n),得x2﹣4x+m=(x+3)(x+n),
則x2﹣4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴
解得:n=﹣7,m=﹣21.
∴另一個因式為(x﹣7),m的值為﹣21.
問題:
(1)若二次三項式x2﹣5x+6可分解為(x﹣2)(x+a),則a= ;
(2)若二次三項式2x2+bx﹣5可分解為(2x﹣1)(x+5),則b= ;
(3)仿照以上方法解答下面問題:若二次三項式2x2+3x﹣k有一個因式是(2x﹣5),求另一個因式以及k的值.
【答案】(1)-3;(2)9;(3)另一個因式為(x+4),k的值為12.
【解析】
試題(1)將(x-2)(x+a)展開,根據(jù)所給出的二次三項式即可求出a的值;
(2)(2x-1)(x+5)展開,可得出一次項的系數(shù),繼而即可求出b的值;
(3)設(shè)另一個因式為(x+n),得2x2+5x-k=(2x-3)(x+n)=2x2+(2n-3)x-3n,可知2n-3=5,k=3n,繼而求出n和k的值及另一個因式.
試題解析:
(1)∵(x﹣2)(x+a)=x2+(a﹣2)x﹣2a=x2﹣5x+6,
∴a﹣2=﹣5,
解得:a=﹣3;
(2)∵(2x﹣1)(x+5)=2x2+9x﹣5=2x2+bx﹣5,
∴b=9;
(3)設(shè)另一個因式為(x+n),得2x2+5x﹣k=(2x﹣3)(x+n)=2x2+(2n﹣3)x﹣3n,
則2n﹣3=5,k=3n,
解得:n=4,k=12,
故另一個因式為(x+4),k的值為12.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖的坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)y=2與y=2x+6的圖象,并結(jié)合圖象求:
(1)方程2x+6=0的解;
(2)不等式2x+6>2的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A是雙曲線y= 在第一象限的分支上的一個動點(diǎn),連結(jié)AO并延長交另一分支于點(diǎn)B,以AB為斜邊做等腰直角△ABC,點(diǎn)C在第四象限.隨著點(diǎn)A的運(yùn)動,點(diǎn)C的位置也不斷變化,但點(diǎn)C始終在雙曲線y= (k<0)上運(yùn)動,則k的值是
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年為更好地宣傳“開車不喝酒,喝酒不開車”的駕車?yán)砟睿呈幸患覉笊缭O(shè)計了如圖的調(diào)查問卷(單選).在隨機(jī)調(diào)查了某市全部10000名司機(jī)中的部分司機(jī)后,統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖:
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖,并計算扇形統(tǒng)計圖中m=;
(2)該市支持選項C的司機(jī)大約有多少人?
(3)若要從該市支持選項C的司機(jī)中隨機(jī)選擇200名,給他們簽訂“永不酒駕”的保證書,則支持該選項的司機(jī)小李被選中的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn),過點(diǎn)A作AF∥BC交DE的延長線于點(diǎn)F,連接AD、CF.
(1)求證:四邊形ADCF是平行四邊形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形ADCF是菱形?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1) 如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,AE,BF交于點(diǎn)O,∠AOF=90°.求證:BE=CF.
(2) 如圖2,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,H,F,G分別在邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點(diǎn)O,∠FOH=90°, EF=4.求GH的長.
(3) 已知點(diǎn)E,H,F,G分別在矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于點(diǎn)O,∠FOH=90°,EF=4. 直接寫出下列兩題的答案:
①如圖3,矩形ABCD由2個全等的正方形組成,求GH的長;
②如圖4,矩形ABCD由n個全等的正方形組成,求GH的長(用n的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,若動點(diǎn)P從點(diǎn)C開始,按C→A→B→C的路徑運(yùn)動,且速度為每秒2cm,設(shè)運(yùn)動的時間為t秒.
(1)當(dāng)t為何值時,CP把△ABC的周長分成相等的兩部分.
(2)當(dāng)t為何值時,CP把△ABC的面積分成相等的兩部分,并求出此時CP的長;(說明:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)
(3)當(dāng)t為何值時,△BCP為等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,D為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長線上,且∠CDA=∠CBD.
(1)求證:CD是⊙O的切線.
(2)過點(diǎn)B作⊙O的切線交CD的延長線于點(diǎn)E,若OB=5,BC=18,求BE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,B,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2).過點(diǎn)A作AC∥y軸,AC=1(點(diǎn)C位于點(diǎn)A的下方),過點(diǎn)C作CD∥x軸,與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作BE⊥CD,垂足E在線段CD上,連接OC,OD.
(1)求△OCD的面積;
(2)當(dāng)BE=AC時,求CE的長.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),求函數(shù)解析式,再有AC∥y軸,AC=1求出C點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)CD∥x軸,求D點(diǎn)坐標(biāo),從而可求CD長,最后利用三角形面積公式求出△OCD的面積.
(2)通過BE=AC,求得B點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求得CE長.
試題解析:解:(1)∵函數(shù)(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),
∴,即k=2.
∵AC∥y軸,AC=1,∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,1).
∵ CD∥x軸,點(diǎn)D在函數(shù)圖像上,∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,1).
∴.
(2)∵BE=AC,∴BE=.
∵BE⊥CD,∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是.∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是.
∴CE=.
考點(diǎn):1.反比例函數(shù)綜合題;3.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系;3.三角形的面積.
【題型】解答題
【結(jié)束】
27
【題目】閱讀材料: 小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如:,善于思考的小明進(jìn)行了以下探索:
設(shè)(其中均為整數(shù)),則有 .
∴.這樣小明就找到了一種把部分的式子化為平方式的方法.
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題:
(1)當(dāng)均為正整數(shù)時,若,用含m、n的式子分別表示,得 = ,= ;
(2)利用所探索的結(jié)論,找一組正整數(shù),填空: + =( + )2;
(3)若,且均為正整數(shù),求的值.
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