【題目】如圖，已知AB=12，G、H是線段AB的三等分點(diǎn)，P為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，PB為邊在AB的同側(cè)作菱形APCD和菱形PBFE，點(diǎn)P，C，E在一條直線上，=，M，N分別是對(duì)角線AC，BE的中點(diǎn)，在點(diǎn)P從點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)H的過(guò)程中，MN的長(zhǎng)度的取值范圍是（）

A.≤MN≤6B.≤MN≤

C.≤MN≤6D.≤MN≤

【答案】B

【解析】

連接MP，NP，證明MP⊥NP，將M、N的距離轉(zhuǎn)化為直角三角形的斜邊，利用勾股定理結(jié)合二次函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合即可求解.

解：連接MP，NP，

∵G，H是線段AB的三等分點(diǎn)

∴AG=GH=HB=4

∵菱形APCD和菱形PBFE，∠DAP=60°，

∴MP=AP，NP=BP

∵M、N分別是對(duì)角線AC、BE的中點(diǎn)，

∴∠MPC=60°，∠EPN=30°，

∴MP⊥NP，

∴MN2=MP2+NP2，

即MN2=(AP)2+(BP)2

設(shè)PG=x，則PH=4-x，則AP=AG+PG=4+x，BP=BH+PH=4+4-x=8-x，其中0≤x≤4. 則MN2= =.，因?yàn)?/span>0≤x≤4，根據(jù)其二次函數(shù)的圖象可知：當(dāng)時(shí)，MN2最大為52.當(dāng)時(shí)，MN2最小為28.故∴MN的長(zhǎng)度的取值范圍為≤MN≤.

故答案選：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我們可以通過(guò)下列步驟估計(jì)方程x2﹣2x﹣2=0方程的根所在的范圍．

第一步：畫(huà)出函數(shù)y=x2﹣2x﹣2=0的圖象，發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)在0，﹣1之間．

第二步：因?yàn)楫?dāng)x=0時(shí)，y=﹣2＜0，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=1＞0，

所以可確定方程x2﹣2x﹣2=0的一個(gè)根x1所在的范圍是﹣1＜x1＜0

第三步：通過(guò)取0和﹣1的平均數(shù)縮小x1所在的范圍：

取x=，因?yàn)楫?dāng)x=對(duì)，y＜0．又因?yàn)楫?dāng)x=﹣1時(shí)，y＞0，所以

（1）請(qǐng)仿照第二步，通過(guò)運(yùn)算驗(yàn)證方程x2﹣2x﹣2=0的另一個(gè)根x2所在的范圍是2＜x2＜3

（2）在2＜x2＜3的基礎(chǔ)上，重復(fù)應(yīng)用第三步中取平均數(shù)的方法，將x2所在的范圍縮小至a＜x2＜b，使得．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為，小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為。

(1)計(jì)算由、確定的點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率；

(2)小明和小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：若、滿(mǎn)足＞6則小明勝，若、滿(mǎn)足＜6則小紅勝，這個(gè)游戲公平嗎？說(shuō)明理由.若不公平，請(qǐng)寫(xiě)出公平的游戲規(guī)則.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，面積為的矩形在第二象限，與軸平行，反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，直線所在直線與軸、軸交于兩點(diǎn)，且為線段的三等分點(diǎn)，則的值為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探究函數(shù)y＝x2+ax﹣4|x+b|+4（b＜0）的圖象和性質(zhì)：

（1）下表給出了部分x，y的取值；

x

L

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

5

L

y

L

3

0

﹣1

0

3

0

﹣1

0

3

L

由上表可知，a＝　 　，b＝　 　；

（2）用你喜歡的方式在坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝x2+ax﹣4|x+b|+4的圖象；

（3）結(jié)合你所畫(huà)的函數(shù)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

（4）若方程x2+ax﹣4|x+b|+4＝x+m至少有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中圖象與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．

求此二次函數(shù)的解析式；

將此二次函數(shù)的解析式寫(xiě)成的形式，并直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)以及它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)．

利用以上信息解答下列問(wèn)題：若關(guān)于的一元二次方程（為實(shí)數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于以AB為直徑的⊙O，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線，與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，在CB上截取CE＝CD，連接AE并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)F，連接CF．

（1）求證：AC＝CF；

（2）若AB＝4，sinB，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A、B、P、D、C都在在⊙O上，且四邊形BCEP是平行四邊形．

（1）證明：＝；

（2）若AE＝BC，AB＝，的長(zhǎng)度是，求EC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，AB=6，BC=8.點(diǎn)P在矩形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)E在邊BC上，滿(mǎn)足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，則PE的長(zhǎng)為數(shù)___________.

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