【題目】根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗,探究函數(shù)y=x2+ax﹣4|x+b|+4(b<0)的圖象和性質:
(1)下表給出了部分x,y的取值;
x | L | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | L |
y | L | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | 0 | ﹣1 | 0 | 3 | L |
由上表可知,a= ,b= ;
(2)用你喜歡的方式在坐標系中畫出函數(shù)y=x2+ax﹣4|x+b|+4的圖象;
(3)結合你所畫的函數(shù)圖象,寫出該函數(shù)的一條性質;
(4)若方程x2+ax﹣4|x+b|+4=x+m至少有3個不同的實數(shù)解,請直接寫出m的取值范圍.
【答案】(1)﹣2,﹣1;(2)詳見解析;(3)函數(shù)關于x=1對稱;(4)0<m<2.
【解析】
(1)將點(0,0)、(1,3)代入函數(shù)y=x2+ax﹣4|x+b|+4,得到關于a、b的一元二次方程,解方程組即可求得;
(2)描點法畫圖即可;
(3)根據(jù)圖象即可得到函數(shù)關于x=1對稱;
(4)結合圖象找,當x=﹣1時,y=﹣1;當x=1,y=3;則當0<m<2時,方程x2+ax﹣4|x+b|+4=x+m至少有3個不同的實數(shù)解.
解:(1)將點(0,0)、(1,3)代入函數(shù)y=x2+ax﹣4|x+b|+4(b<0),得 ,
解得a=﹣2,b=﹣1,
故答案為﹣2,﹣1;
(2)畫出函數(shù)圖象如圖:
(3)該函數(shù)的一條性質:函數(shù)關于x=1對稱;
(4)∵方程x2+ax﹣4|x+b|+4=x+m至少有3個不同的實數(shù)解
∴二次函數(shù)y=x2+ax﹣4|x+b|+4的圖像與一次函數(shù)y=x+m至少有三個交點,
根據(jù)一次函數(shù)圖像的變化趨勢,
∴當0<m<2時,方程x2+ax﹣4|x+b|+4=x+m至少有3個不同的實數(shù)解,
故答案為0<m<2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是拋物線y1=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的一部分,拋物線的頂點坐標是A(1,n),與x軸的一個交點B(4,0),直線y2=mx+d(m≠0)與拋物線交于A,B兩點,下列結論:
①3a+b=0,②方程ax2+bx+c+1=n有兩個相等的實數(shù)根,③b2=4a(c﹣n),④當1<x<4時,有y2>y1,⑤ax2+bx≤a+b,其中正確的結論是____(只填寫序號).
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【題目】在平面直角坐標系中,等邊的邊在軸上,點,點,點在第一象限.
(1)若拋物線經(jīng)過點、、,求拋物線的表達式.
(2)點是平面內一點,以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形,現(xiàn)將拋物線平移得到拋物線,若拋物線經(jīng)過、兩點,求拋物線的表達式.
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【題目】紅燈籠,象征著闔家團圓,紅紅火火,掛燈籠成為我國的一種傳統(tǒng)文化.小明在春節(jié)前購進甲、乙兩種紅燈籠,用3120元購進甲燈籠與用4200元購進乙燈籠的數(shù)量相同,已知乙燈籠每對進價比甲燈籠每對進價多9元.
(1)求甲、乙兩種燈籠每對的進價;
(2)經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn),乙燈籠每對售價50元時,每天可售出98對,售價每提高1元,則每天少售出2對:物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每對65元,設乙燈籠每對漲價x元,小明一天通過乙燈籠獲得利潤y元.
①求出y與x之間的函數(shù)解析式;
②乙種燈籠的銷售單價為多少元時,一天獲得利潤最大?最大利潤是多少元?
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【題目】如圖,矩形對角線交于點為線段上一點,以點為圓心,為半徑畫圓與相切于的中點交于點,若,則圖中陰影部分面積為________________.
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【題目】如圖,已知AB=12,G、H是線段AB的三等分點,P為線段AB上的一個動點,分別以AP,PB為邊在AB的同側作菱形APCD和菱形PBFE,點P,C,E在一條直線上,=,M,N分別是對角線AC,BE的中點,在點P從點G運動到點H的過程中,MN的長度的取值范圍是()
A.≤MN≤6B.≤MN≤
C.≤MN≤6D.≤MN≤
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【題目】在菱形ABCD中,∠BAD=60°
(1) 如圖1,點E為線段AB的中點,連接DE、CE.若AB=4,求線段EC的長
(2) 如圖2,M為線段AC上一點(不與A、C重合),以AM為邊向上構造等邊三角形AMN,線段MN與AD交于點G,連接NC、DM,Q為線段NC的中點,連接DQ、MQ,判斷DM與DQ的數(shù)量關系,并證明你的結論
(3) 在(2)的條件下,若AC=,請你直接寫出DM+CN的最小值
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=6,AC=10,BC邊上的中線AD=4
(1)以點D為對稱中心,作出△ABD的中心對稱圖形;
(2)求點A到BC的距離.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點D在射線BC上(與B、C兩點不重合),以AD為邊作正方形ADEF,使點E與點B在直線AD的異側,射線BA與射線CF相交于點G.
(1)若點D在線段BC上,如圖1.
①依題意補全圖1;
②判斷BC與CG的數(shù)量關系與位置關系,并加以證明;
(2)若點D在線段BC的延長線上,且G為CF中點,連接GE,AB=,則GE的長為_____,并簡述求GE長的思路.
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