Question

【題目】已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，B是數(shù)軸上在左側(cè)的一點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10。動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長(zhǎng)度的度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。

（1）數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是______；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，它所表示的數(shù)是_____。

（2）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，求：

①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q？

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度？

Answer 1

【答案】（1）-4，1（2）①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q；②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)0.5秒或4.5秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度．

【解析】

(1)由已知得OA=6，則OB=AB-OA=4，寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)；根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)，即可得出P點(diǎn)所表示的數(shù):

（2）①設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)追上點(diǎn)Q，根據(jù)等量關(guān)系得到6t-2t=10，然后求解即可；
②分點(diǎn)P未超過(guò)點(diǎn)Q和點(diǎn)P超過(guò)點(diǎn)Q兩種情況討論，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為m，根據(jù)題意得到當(dāng)P不超過(guò)Q，則（6-6m ）-（-4-2m）=8，當(dāng)P超過(guò)Q，則（-4-2m）-（6-6m ）=8，求解即可．

解：（1）∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，
∴OA=6，
則OB=AB-OA=10-6=4，
點(diǎn)B在原點(diǎn)左邊，
∴數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為-4；
∵數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，數(shù)軸上點(diǎn)B所表示的數(shù)為-4

∴AB的中點(diǎn)是：1

∴數(shù)軸上點(diǎn)P所表示的數(shù)為：1

故答案為：-4，1

（2）①設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)追上點(diǎn)Q，
則6t-2t=10，
解得t=2.5，
所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q；
②設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)m秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度，數(shù)軸上點(diǎn)P所表示的數(shù)為：6-6m，數(shù)軸上點(diǎn)Q所表示的數(shù)為：-4-2m，
當(dāng)P不超過(guò)Q，則（6-6m ）-（-4-2m）=8，解得m=0.5；
當(dāng)P超過(guò)Q，則（-4-2m）-（6-6m ）=8，解得m=4.5；
所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)0.5秒或4.5秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度．