【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E，F分別是AD和AD延長線上的點，且DE＝DF，連接BF，CE，下列說法：①△ABD 和△ACD面積相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正確的是（ ）

A. ①② B. ③⑤ C. ①③④ D. ①④⑤

【答案】C

【解析】

根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出①正確，然后利用“邊角邊”證明△BDF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CE=BF，全等三角形對應角相等可得∠F=∠CED，再根據(jù)內錯角相等，兩直線平行可得BF∥CE．

∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

∴△ABD和△ACD面積相等，故①正確；

∵AD為△ABC的中線，

∴BD=CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②錯誤；

在△BDF和△CDE中，

，

∴△BDF≌△CDE（SAS），故③正確；

∴∠F=∠DEC，

∴BF∥CE，故④正確；

∵△BDF≌△CDE，

∴CE=BF，故⑤錯誤，

正確的結論為：①③④，

故選C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，C，D，E將線段AB分成2：3：4：5四部分，M，P，Q，N分別是AC，CD，DE，EB的中點，且MN＝21，求線段PQ的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義:若則稱與是關于1的平衡數(shù)。

(1)5與______是關于1的平衡數(shù)；

(2)與________是關于1的平衡數(shù)(用含的代數(shù)式表示)；

(3)若判斷與是否是關于1的平衡數(shù),并說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，A(－1，5)、B(－1，0)、C(－4，3)

(1) 求出△ABC的面積

(2) 在圖形中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A1B1C1，并寫出A1、B1、C1的坐標

(3) 是否存在一點P到AC、AB的距離相等，同時到點A、點B的距離也相等．若存在保留作圖痕跡標出點P的位置，并簡要說明理由；若不存在，請說明理由

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，然后解決問題：和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應用，截長法與補短法在證明線段的和、差、倍、分等問題中有著廣泛的應用．具體的做法是在某條線段上截取一條線段等于某特定線段，或將某條線段延長，使之與某特定線段相等，再利用全等三角形的性質等有關知識來解決數(shù)學問題．

（1）如圖1，在△ABC中，若 AB＝12，AC＝8，求 BC邊上的中線AD的取值范圍．

解決此問題可以用如下方法：延長AD到點E使 DE＝AD，再連接 BE，把AB、AC、2AD集中在△ABE中．利用三角形三邊的關系即可判斷中線 AD的取值范圍是_______.

問題解決：

（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°，E、F分別是邊BC，CD上的兩點，且∠EAF＝∠BAD，求證：BE+DF＝EF．

問題拓展：

（3）如圖3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，點D是△ABC 外角平分線上一點，DE⊥AC交 CA延長線于點E，F(xiàn)是 AC上一點，且DF＝DB．

求證：AC﹣AE＝AF．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在圖中網格上按要求畫出圖形，并回答問題：

（1）如果將三角形平移，使得點平移到圖中點位置，點、點的對應點分別為點、點，請畫出三角形；

（2）畫出三角形關于點成中心對稱的三角形．

（3）三角形與三角形是否關于某個點成中心對稱？如果是，請在圖中畫出這個對稱中心，并記作點．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算下列各題

（1）3b﹣2a2﹣（﹣4a+a2+3b）+a2；

（2）﹣13﹣（1﹣）××[2﹣（﹣3）2]；

（3）﹣|﹣23|+15﹣|4.5﹣（﹣2.5）|；

（4）89′25″﹣48′58″；

（5）化簡求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a＝，b＝．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)已知多項式x2ym＋1＋xy2－2x3＋8是六次四項式，單項式－x3ay5－m的次數(shù)與多項式的次數(shù)相同，求m，a的值；

(2)已知多項式mx4＋(m－2)x3＋(2n＋1)x2－3x＋n不含x2和x3的項，試寫出這個多項式，再求當x＝－1時多項式的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊三角形的邊長為，是邊上的高所在的直線，點為直線上的一動點，連接并將繞點逆時針旋轉至，連接，則的最小值為________．

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