【題目】如圖,等邊三角形的邊長為邊上的高所在的直線,點為直線上的一動點,連接并將繞點逆時針旋轉,連接,則的最小值為________

【答案】

【解析】

AB的中點G,連接DG.先根據(jù)條件證明ADG≌△AEF,從而EF=DG,根據(jù)垂線段最短可得,當DGAB時,DG最短,再利用勾股定理在RtBGD中,求出DG即可.

解:如圖,取AB的中點G,連接DG.

∵旋轉角為60°,

DAE=60°,

∵∠BAC=60°,

∴∠GAD=BAC -DAC=60°-DAC,

FAE=DAE-DAF=60°-DAC,

∴∠GAD=FAE,

BF為等邊三角形ABC的高,

AF=AC,(等腰三角形三線合一),

AG=AF,

AEAD旋轉可得,

AD=AE,

ADGAEF中,

,

∴△ADG≌△AEF,

EF=DG,

DGAB時,EF最短,

∵∠ABF=ABC=30°,BG=×6=3.

BD=2DG,(直角三角形中30°角所對的邊是斜邊的一半),

RtBGD中,

,

4DG2=DG2+9,

DG= ,

EF的最小值為.

故答案為:.

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