Question

19．E是?ABCD的對角線BD的內(nèi)分點(diǎn)，且E內(nèi)分BD的比為2：3，直線CE與AB交于F，則AF：FB的值為1：2．

Answer 1

分析 此題要分兩種情況：當(dāng)BE：DE=2：3時；當(dāng)BE：DE=3：2時，分別利用平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB=CD，再判定△FEB∽△CED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得$\frac{FB}{CD}$=$\frac{EB}{ED}$，進(jìn)而可得答案．

解答 解：如圖1，當(dāng)BE：DE=2：3時
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△FEB∽△CED，
∴$\frac{FB}{CD}$=$\frac{EB}{ED}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{FB}{AB}$=$\frac{2}{3}$，
∴AF：FB=1：2；
如圖2，當(dāng)BE：DE=3：2時，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△FEB∽△CED，
∴$\frac{FB}{CD}$=$\frac{EB}{ED}$=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{FB}{AB}$=$\frac{3}{2}$，
∴AF：FB=1：2；
故答案為：1：2．

點(diǎn)評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對邊平行，相似三角形對應(yīng)邊成比例．