Question

11．如圖所示，三角形ABC是直角三角形，∠ABC=60°，若在直線AC或BC上取一點P，使得三角形PAB為等腰三角形，那么這樣的點P的個數(shù)為（　�。�

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 根據(jù)題意，可以分別寫出各種情況下點P的個數(shù)，從而可以解答本題．

解答 解：若P為頂角，則P位于線段AB的中垂線上，而線段AB的中垂線與直線AC、AB的交點有兩個，故這樣的等腰三角形有2個；
若點A為頂角，則AB為其中一條腰，將線段AB繞A點旋轉(zhuǎn)，與直線AC、AB的交點有三個，但是由于∠ABC=60°，此旋轉(zhuǎn)后的直線與BC延長線的交點與以P為頂點的一個三角形重合，故這樣不同的三角形有2個；
若點B為頂角，同樣AB為其中一條腰，將線段AB繞B點旋轉(zhuǎn)，與直線AC、AB的交點有三個，同樣與以P為頂點的一個三角形重合，故這樣不同的三角形有2個；
綜上所述，點P的個數(shù)有6個，
故選C．

點評 本題考查等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是利用分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想解答．