Question

【題目】如圖拋物線與x軸交于點(diǎn)A(-1，0)，頂點(diǎn)坐標(biāo)(1，n)，與y軸的交點(diǎn)在(0，2)，(0，3)之間（不包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①a+b=0；②；③若點(diǎn)(-2，y1)，，(2，y3)在此拋物線上，則y1＜y2＜y3；④當(dāng)1<x<3時(shí)，總有ax2+bx+c>0；⑤關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．正確的是（ ）

A.①②④⑤B.①②③④C.④⑤D.②③④⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用拋物線開口方向得到，再由拋物線的對(duì)稱軸方程得到，則，可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線與y軸的交點(diǎn)在(0，2)，(0，3)之間（不包含端點(diǎn)），得到， 可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的圖像可對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

解：拋物線開口向下，

，

而拋物線的對(duì)稱軸為直線，即，

，所以①不正確；

∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在(0，2)，(0，3)之間（不包含端點(diǎn)），

∴，

把，帶入，

得，

，

，

，所以②不正確；

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸交于點(diǎn)A(-1，0)，點(diǎn)(-2，y1)，，(2，y3)在此拋物線上，

∴，，

∴，所以③不正確；

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸交于點(diǎn)A(-1，0)，

則拋物線與x軸的 另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）

∴當(dāng)1<x<3時(shí)，總有ax2+bx+c>0，所以④正確；

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，

拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，

關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以⑤正確；

綜上所述，正確的有：④⑤

故選：C．