【題目】(12分)如圖,已知三角形ABC的邊AB⊙O的切線,切點為BAC經(jīng)過圓心O并與圓相交于點D、C,過C作直線CEAB,交AB的延長線于點E

1)求證:CB平分∠ACE;

2)若BE=3,CE=4,求⊙O的半徑.

【答案】

【解析】試題分析:(1)證明:如圖1,連接OB,由AB⊙0的切線,得到OB⊥AB,由于CEAB,的OB∥CE,于是得到∠1=∠3,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠1=∠2,通過等量代換得到結(jié)果.

2)如圖2,連接BD通過△DBC∽△CBE,得到比例式,列方程可得結(jié)果.

1)證明:如圖1,連接OB,

∵AB⊙0的切線,

∴OB⊥AB,

∵CEAB,

∴OB∥CE

∴∠1=∠3,

∵OB=OC,

∴∠1=∠2,

∴∠2=∠3,

∴CB平分∠ACE

2)如圖2,連接BD,

∵CEAB,

∴∠E=90°,

∴BC===5,

∵CD⊙O的直徑,

∴∠DBC=90°

∴∠E=∠DBC,

∴△DBC∽△CBE

∴BC2=CDCE,

∴CD==

∴OC==

∴⊙O的半徑=

練習冊系列答案
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X

﹣1

0

1

3

y

﹣1

3

5

3

下列結(jié)論:

⑴ac<0;

⑵當x>1時,y的值隨x值的增大而減。

⑶3是方程ax2+(b﹣1)x+c=0的一個根;

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