Question

17．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c與軸交于A、B兩點，頂點C的縱坐標為-2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y=a₁x²+b₁x+c₁，則下列結(jié)論：
①b＞0；②a-b+c＜0；③陰影部分的面積為4；④若c=-1，則b²=4a．
正確的是（　　）

• A． ①③
• B． ②③
• C． ②④
• D． ③④

Answer 1

分析 ①首先根據(jù)拋物線開口向上，可得a＞0；然后根據(jù)對稱軸為x=-$\frac{2a}$＞0，可得b＜0，據(jù)此判斷即可．
②根據(jù)拋物線y=ax²+bx+c的圖象，可得x=-1時，y＞0，即a-b+c＞0，據(jù)此判斷即可．
③首先判斷出陰影部分是一個平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的面積=底×高，求出陰影部分的面積是多少即可．
④根據(jù)函數(shù)的最小值是$\frac{4ac-^{2}}{4a}$，判斷出c=-1時，a、b的關(guān)系即可．

解答 解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
又∵對稱軸為x=-$\frac{2a}$＞0，
∴b＜0，
∴結(jié)論①不正確；
∵x=-1時，y＞0，
∴a-b+c＞0，
∴結(jié)論②不正確；
∵拋物線向右平移了2個單位，
∴平行四邊形的底是2，
∵函數(shù)y=ax²+bx+c的最小值是y=-2，
∴平行四邊形的高是2，
∴陰影部分的面積是：2×2=4，
∴結(jié)論③正確；
∵$\frac{4ac-^{2}}{4a}$=-2，c=-1，
∴b²=4a，
∴結(jié)論④正確．
綜上，結(jié)論正確的是：③④．
故選D．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握平移的規(guī)律和二次函數(shù)的性質(zhì)，解答此類問題的關(guān)鍵．