Question

12．先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式$（\frac{1}{x+y}-\frac{1}{{{x^2}+xy}}）÷\frac{x-1}{x}$的值，其中$x=\sqrt{2}-2cos{60°}$，y=tan45°．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=[$\frac{1}{x+y}$-$\frac{1}{x（x+y）}$]•$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{x-1}{x（x+y）}$•$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{1}{x+y}$．
當(dāng)x=$\sqrt{2}$-2cos60°=$\sqrt{2}$-2×$\frac{1}{2}$=$\sqrt{2}$-1，y=tan45°=1時(shí)，
原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-1+1}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．