Question

【題目】如圖1，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線BD⊥AB，以BD為對(duì)稱軸將△ABD翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，連接A′C，得到圖2．

推理證明

（1）求證：四邊形A′BDC是矩形；

實(shí)踐操作

（2）在圖1中將△ABD或△BDC進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)或軸對(duì)稱變換，重新構(gòu)造一個(gè)特殊四邊形．

要求：①畫出圖形，標(biāo)明字母；②寫出構(gòu)圖過程及構(gòu)造的特殊四邊形的名稱．（不要求證明）

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）見解析．

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與DC，AD與BC的關(guān)系，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得BD⊥AB，A′B=AB，根據(jù)矩形的判定，可得答案；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)，平行四邊形的判定，可得答案．

（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥DC，AB＝DC，AD＝BC．

又∵△ABD與△A′BD關(guān)于BD對(duì)稱，BD⊥AB，

∴A′B＝AB＝DC，A′B∥DC，

∴四邊形A′BDC是平行四邊形，

∵A′D＝AD，

∴A′D＝BC，

∴四邊形A′BDC是矩形；

（2）答案不唯一，如：如圖，將△BCD沿DA方向平移，得到△D′B′C′，

由平移可得，DD′∥BB′且DD′＝BB′，

∴四邊形DD′B′B是平行四邊形．